2022年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．集合A={x|2x²+x-15＜0}，B={-4，-2，0，2，4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，0，2，4}

  B．{-2，0，2}

  C．{0，2}

  D．{0，2，4}
  組卷：117引用：3難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z=

  2

  i

  +

  1

  （i為虛數(shù)單位）的虛部是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：60引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知在所有男子中有5%患有色盲癥，在所在女子中有0.25%患有色盲癥．設(shè)男子和女子的人數(shù)相等，隨機(jī)抽一人發(fā)現(xiàn)患色盲癥，則其為男子的概率為（　　）

  A． 10 11

  B． 20 21

  C． 11 21

  D． 1 12
  組卷：108引用：1難度：0.6

  解析

• 4．早期的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派學(xué)者注意到用等邊三角形或正方形為表面可構(gòu)成四種規(guī)則的立體圖形，即正四面體、正六面體、正八面體和正二十面體，它們的各個(gè)面和多面角都全等．已知正二十面體是由20個(gè)等邊三角形所組成的正多面體，共有12個(gè)頂點(diǎn)，30條棱，20個(gè)面，正二十面體的體積公式為

  V

  =

  （

  15

  +

  5

  5

  ）

  12

  a

  3

  （其中a為棱長(zhǎng)），已知一個(gè)正二十面體各棱長(zhǎng)之和為

  30

  3

  ，則該正二十面體內(nèi)切球的半徑為（　　）

  A． 3 + 5 2

  B． 3 + 5 4

  C． 3 + 5 6

  D． 3 + 5 12
  組卷：218引用：7難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  +

  1

  在

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的圖象為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：183引用：11難度：0.7

  解析

• 6．定義在[0，π]上的函數(shù)

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  有零點(diǎn)，且函數(shù)的值域

  M

  ?

  [

  -

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，則ω的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 1 2 ， 4 3 ]

  B． [ 4 3 ， 2 ]

  C． [ 1 6 ， 4 3 ]

  D． [ 1 6 ， 2 ]
  組卷：440引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知F₁、F₂是雙曲線(xiàn)

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)左支上存在一點(diǎn)P與點(diǎn)F₂關(guān)于直線(xiàn)y=

  bx

  a

  對(duì)稱(chēng)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2

  D．2
  組卷：522引用：24難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過(guò)點(diǎn)

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  ，過(guò)其右焦點(diǎn)F₂且垂直于x軸的直線(xiàn)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線(xiàn)l：

  y

  =

  kx

  -

  1

  2

  與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線(xiàn)段EF的中點(diǎn)為Q，在y軸上是否存在定點(diǎn)P，使得∠EQP=2∠EFP恒成立？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：322引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  lnx

  x

  ．
  （1）求函數(shù)y=f（x）的最大值；
  （2）若關(guān)于x的方程lnx=xe^x-ex²+kx-1有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
  （3）證明：

  ln

  2

  2

  2

  +

  ln

  3

  3

  2

  +

  ?

  +

  lnn

  n

  2

  ＜

  2

  n

  2

  -

  n

  -

  1

  4

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ）

  ．
  組卷：273引用：1難度：0.4

  解析