2017-2018學(xué)年北京市人大附中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共8道小題，每道小題5分，共40分.請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡上.）

• 1．設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3，4}

  D．{1，3，4}
  組卷：8255引用：48難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  z

  1

  +

  i

  =i,則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：137引用：12難度：0.9

  解析

• 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：55引用：10難度：0.9

  解析

• 4．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的是（　?。?/h2>

  A．y=ex+e-x

  B．y=ln（|x|+1）

  C． y = sinx | x |

  D． y = x - 1 x
  組卷：1821引用：15難度：0.9

  解析

• 5．命題“若x,y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（　?。?/h2>

  A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)

  B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)

  C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)

  D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)
  組卷：932引用：33難度：0.9

  解析

• 6．已知lga+lgb=0，則lg（a+b）的最小值為（　　）

  A．lg 2

  B．2  2

  C．-lg 2

  D．2
  組卷：245引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（共6道小題，共80分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.）

• 19．已知函數(shù)f（x）=e^x-mx（m為常數(shù)）．
  （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））的切線斜率為-1，求實(shí)數(shù)m的值；
  （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
  （Ⅲ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，e^x＞x²．
  組卷：154引用：2難度：0.3

  解析

• 20．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx,x∈（0，e]，g（x）=

  lnx

  x

  ，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
  （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=x²?g（x）-f（x）-lnx+a,
  ①求函數(shù)F（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
  ②求證：a＞1是函數(shù)F（x）有兩個(gè)零點(diǎn)的充分條件．
  組卷：97引用：2難度：0.6

  解析