2023年江蘇省四校輔仁高級中學、江陰高中、宜興一中、常州市北郊中學高考數(shù)學段考試卷（4月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（z-3）（1+i）=1-i,|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D． 10
  組卷：130引用：3難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)U=R，已知兩個非空集合M，N滿足M∩（?_UN）=?，則（　?。?/h2>

  A．M∩N=R

  B．M?N

  C．N?M

  D．M∪N=R
  組卷：36引用：1難度：0.9

  解析

• 3．大約公元前300年，歐幾里得在他所著《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理：每一個比1大的數(shù)（每個比1大的正整數(shù)）要么本身是一個素數(shù)，要么可以寫成一系列素數(shù)的乘積，如果不考慮這些素數(shù)在乘積中的順序，那么寫出來的形式是唯一的，即任何一個大于1的自然數(shù)N（N不為素數(shù)）能唯一地寫成

  N

  =

  p

  1

  a

  1

  ?

  p

  2

  a

  2

  ?

  p

  k

  a

  k

  （其中p_i是素數(shù)，a_i是正整數(shù)，1≤i≤k,p₁＜p₂＜?＜p_k），將上式稱為自然數(shù)N的標準分解式，且N的標準分解式中有a₁+a₂+?+a_k個素數(shù)．從120的標準分解式中任取3個素數(shù)，則一共可以組成不同的三位數(shù)的個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．6

  B．13

  C．19

  D．60
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 4．已知多項式（x-2）⁵+（x-1）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵+a₆x⁶，則a₁=（　　）

  A．11

  B．74

  C．86

  D．-1
  組卷：454引用：4難度：0.8

  解析

• 5．勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形．在如圖所示的勒洛三角形中，已知AB=2，P為弧AC上的點且∠PBC=45°，則

  BP

  ?

  CP

  的值為（　?。?/h2>

  A． 4 - 2

  B． 4 + 2

  C． 4 - 2 2

  D． 4 + 2 2
  組卷：229引用：5難度：0.6

  解析

• 6．在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，CD=2AB=2BC=4，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積與三棱錐A-BCD的體積之比為（　?。?/h2>

  A． 3 π 4

  B． 3 π 2

  C．2π

  D．9π
  組卷：102引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  4

  α

  1

  +

  cos

  4

  α

  =

  sinα

  cosα

  -

  2

  ，則

  tan

  α

  2

  =（　　）

  A． 15 5

  B． 5 3

  C． 15 15

  D． 5 5
  組卷：395引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知曲線

  E

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，直線l：y=x+m與曲線E交于y軸右側(cè)不同的兩點A，B．
  （1）求m的取值范圍；
  （2）已知點P的坐標為（2，1），試問：△APB的內(nèi)心是否恒在一條定直線上？若是，請求出該直線方程；若不是，請說明理由．
  組卷：179引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，a∈R．
  （1）若a≤

  e

  2

  ，證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
  （2）若F（x）=alnx+

  f

  （

  x

  ）

  x

  存在兩個極小值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求實數(shù)a的取值范圍；
  ②試比較F（x₁）與F（x₂）的大?。?/h2>
  組卷：97引用：4難度：0.3

  解析