2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)勵(lì)才實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（每小題3分，共18分）

• 1．若

  a

  b

  =

  3

  7

  ，則

  a

  +

  b

  b

  =（　　）

  A． 10 7

  B． 4 7

  C． 3 10

  D． 7 10
  組卷：516引用：3難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程y²-y-

  3

  4

  =0配方后可化為（　?。?/h2>

  A．（y+ 1 2 ）2=1

  B．（y- 1 2 ）2=1

  C．（y+ 1 2 ）2= 3 4

  D．（y- 1 2 ）2= 3 4
  組卷：8501引用：88難度：0.9

  解析

• 3．已知一元二次方程x²-3x+2=0的兩個(gè)根為x₁、x₂，則

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B． - 2 3

  C．1

  D． 3 2
  組卷：1906引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． BD BC

  B． BC AB

  C． AD DC

  D． CD AC
  組卷：289引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖是一把圓規(guī)的平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉(zhuǎn)臂．已知OA=OB=a,使用時(shí)，以點(diǎn)A為支撐點(diǎn)，筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓．若支撐臂與旋轉(zhuǎn)臂的夾角∠AOB=2θ，則圓規(guī)能畫出的圓的半徑AB長度為（　　）

  A．2asinθ

  B．a(chǎn)sin2θ

  C．2atanθ

  D．a(chǎn)tan2θ
  組卷：902引用：6難度：0.8

  解析

• 6．閱讀理解：為計(jì)算tan15°三角函數(shù)值，我們可以構(gòu)建Rt△ACB（如圖），使得∠C=90°，∠ABC=30°，延長CB使BD=AB，連接AD，可得到∠D=15°，所以tan15°=

  AC

  CD

  =

  1

  2

  +

  3

  =

  2

  -

  3

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  =2-

  3

  ．類比這種方法，請你計(jì)算tan22.5°的值為（　?。?/h2>

  A． 2 +1

  B． 2 -1

  C． 2

  D． 1 2
  組卷：1657引用：8難度：0.6

  解析

二、填空題：（每小題3分，共30分）

• 7．釣魚島列島是我國最早發(fā)現(xiàn)、命名，并行使主權(quán)的，在一幅比例尺是1：100000的地圖上，測得釣魚島的東西走向長為3.5厘米，那么它的東西走向?qū)嶋H長度大約是

  米．
  組卷：334引用：3難度：0.5

  解析

• 8．點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，AB=2，則AP的長度是

  ．（精確到0.01）
  組卷：51引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：（共102分）

• 25．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，連結(jié)AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F．
  （1）求證：△ADE∽△BFA；
  （2）連接CF，若AB=20，BC=10，DE=5，求CF的長．
  組卷：1078引用：4難度：0.5

  解析

• 26．【問題背景】已知D、E分別是△ABC的AB邊和AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC，則△ABC∽△ADE，把△ADE繞著A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD和CE．
  
  ①如圖2，找出圖中的另外一組相似三角形

  ；
  ②若AB=4，AC=3，BD=2，則CE=

  ；
  【遷移應(yīng)用】在Rt△ACB中，∠BAC=90°，∠C=60°，D、E，M分別是AB、AC、BC中點(diǎn)，連接DE和CM．
  ①如圖3，寫出CE和BD的數(shù)量關(guān)系

  ；
  
  ②如圖4，把Rt△ADE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)D落在AM上時(shí)，連接CD和CE，取CD中點(diǎn)N，連接MN，若

  CE

  =

  2

  3

  ，求MN的長．
  
  【創(chuàng)新應(yīng)用】如圖5：

  AB

  =

  AC

  =

  AE

  =

  2

  5

  ，BC=4，△ADE是直角三角形，∠DAE=90°，tan∠ADE=2，將△ADE繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE，F(xiàn)是BE上一點(diǎn)，

  BF

  BE

  =

  2

  5

  ，連接CF，請直接寫出CF的取值范圍．
  
  組卷：836引用：2難度：0.1

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