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2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．2 B．sin2 C．
2
sin
1
D．2sin1
組卷：1936引用：38難度：0.7
解析
2．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-8m,-6sin30°），且cosα=-
4
5
，則m的值為（　?。?/h2>
A．-
1
2
B．
1
2
C．-
3
2
D．
3
2
組卷：1212引用：37難度：0.9
解析
3．已知
a
，
b
為不共線的非零向量，
AB
=
a
+
5
b
，
BC
=
-
2
a
+
8
b
，
CD
=
3
a
-
3
b
，則（　?。?/h2>
A．A，B，C三點(diǎn)共線 B．A，B、D三點(diǎn)共線
C．B，C，D三點(diǎn)共線 D．A，C，D三點(diǎn)共線
組卷：1957引用：37難度：0.7
解析
4．若復(fù)數(shù)
1
+
2
ai
2
-
i
（a∈R）的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．
1
6
D．-
1
6
組卷：369引用：6難度：0.8
解析
5．已知△ABC的點(diǎn)M滿足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，點(diǎn)Q為BC邊上離C最近的一個(gè)四等分點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得
5
3
AM
+
2
3
MC
=
λ
AQ
成立，則λ等于（　?。?/h2>
A．
2
3
B．
4
3
C．
1
3
D．
3
2
組卷：47引用：2難度：0.6
解析
6．在三角形ABC中，已知AB=2，AC=1，
AB
?
AC
=1，
AD
=
DB
，
AE
=2
EC
，若CD與BE交于O點(diǎn)，則AO的長(zhǎng)為（　?。?/h2>
A．
3
4
B．
3
2
C．
2
3
D．
6
3
組卷：122引用：3難度：0.5
解析
7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,其面積為S，若a²+b²-ab=c²=2
3
S，則△ABC一定是（　?。?/h2>
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
組卷：228引用：6難度：0.6
解析

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四、解答題（第17題10分，第18—22題每題12分，共6小題70分）

21．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且
AE
=2
EB
．M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若M是線段CE的中點(diǎn)，
AM
=m
AB
+n
AD
，求m+n的值；
（2）若AB=9，
CA
?
CE
=43，求（
MA
+2
MB
）?
MC
的最小值．
組卷：160引用：4難度：0.6
解析
22．為提升城市旅游景觀面貌，城建部門擬對(duì)一公園進(jìn)行改造，已知原公園是直徑為2百米的半圓，出入口在圓心D處，C點(diǎn)為一居民小區(qū)，CD距離為2百米，按照設(shè)計(jì)要求，取圓弧上一點(diǎn)A，并以線段AC為一邊向圓外作等邊三角形ABC，使改造之后的公園成四邊形ABCD，并將△BCD區(qū)域建成免費(fèi)開(kāi)放的植物園，如圖所示．設(shè)∠ADC=θ．
（1）當(dāng)
θ
=
5
π
6
，求四邊形ABCD的面積；
（2）當(dāng)θ為何值時(shí)，線段BD最長(zhǎng)并求最長(zhǎng)值．
組卷：29引用：4難度：0.6
解析

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A．A，B，C三點(diǎn)共線	B．A，B、D三點(diǎn)共線
C．B，C，D三點(diǎn)共線	D．A，C，D三點(diǎn)共線

A．等腰三角形	B．直角三角形
C．等邊三角形	D．等腰直角三角形

2022-2023學(xué)年福建省泉州市永春一中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

2．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-8m,-6sin30°），且cosα=-45，則m的值為（ ?。?/h2>

3．已知a，b為不共線的非零向量，AB=a+5b，BC=-2a+8b，CD=3a-3b，則（ ?。?/h2>

4．若復(fù)數(shù)1+2ai2-i（a∈R）的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

5．已知△ABC的點(diǎn)M滿足MA+MB+MC=0，點(diǎn)Q為BC邊上離C最近的一個(gè)四等分點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得53AM+23MC=λAQ成立，則λ等于（ ?。?/h2>

6．在三角形ABC中，已知AB=2，AC=1，AB?AC=1，AD=DB，AE=2EC，若CD與BE交于O點(diǎn)，則AO的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>

7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,其面積為S，若a2+b2-ab=c2=23S，則△ABC一定是（ ?。?/h2>

四、解答題（第17題10分，第18—22題每題12分，共6小題70分）

21．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=2EB．M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)．（1）若M是線段CE的中點(diǎn)，AM=mAB+nAD，求m+n的值；（2）若AB=9，CA?CE=43，求（MA+2MB）?MC的最小值．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（　?。?/h2>

2．已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)P（-8m,-6sin30°），且cosα=-
4
5
，則m的值為（　?。?/h2>

3．已知
a
，
b
為不共線的非零向量，
AB
=
a
+
5
b
，
BC
=
-
2
a
+
8
b
，
CD
=
3
a
-
3
b
，則（　?。?/h2>

4．若復(fù)數(shù)
1
+
2
ai
2
-
i
（a∈R）的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

5．已知△ABC的點(diǎn)M滿足
MA
+
MB
+
MC
=
0
，點(diǎn)Q為BC邊上離C最近的一個(gè)四等分點(diǎn)，若存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得
5
3
AM
+
2
3
MC
=
λ
AQ
成立，則λ等于（　?。?/h2>

6．在三角形ABC中，已知AB=2，AC=1，
AB
?
AC
=1，
AD
=
DB
，
AE
=2
EC
，若CD與BE交于O點(diǎn)，則AO的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,其面積為S，若a²+b²-ab=c²=2
3
S，則△ABC一定是（　?。?/h2>

四、解答題（第17題10分，第18—22題每題12分，共6小題70分）

21．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，且
AE
=2
EB
．M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）若M是線段CE的中點(diǎn)，
AM
=m
AB
+n
AD
，求m+n的值；
（2）若AB=9，
CA
?
CE
=43，求（
MA
+2
MB
）?
MC
的最小值．