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2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊六十一中高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）

發(fā)布：2024/9/9 12:0:9

一、單選題

1．已知集合M={x∈Z|x²-3x-4≤0}，N={x|0＜x≤3}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．{-1，0，1，2，3} B．{1，2，3} C．（0，3] D．[-1，4]
組卷：653引用：7難度：0.8
解析
2．若命題p：?x∈R，x²+2x-m-1=0是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>
A．{m|m＞-2} B．{m|m≥-2} C．{m|m＜-2} D．{m|m≤-2}
組卷：55引用：5難度：0.8
解析
3．已知a＞0，b＞0，M=
a
+
b
，N=
a
+
b
．則（　　）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不能確定
組卷：244引用：6難度：0.9
解析
4．已知函數(shù)f（x）=x²+（a+1）x+ab,若不等式f（x）≤0的解集為[-1，4]，則
（
1
2
）
a
+
2
b
的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：36引用：4難度：0.7
解析
5．第十四屆全國人民代表大會(huì)于3月5日至13日在北京召開，政府工作報(bào)告總結(jié)了過去五年的巨大成就，繪就出未來五年的美好藍(lán)圖，既鼓舞人心，又催人奮進(jìn)．為學(xué)習(xí)貫徹會(huì)議精神，現(xiàn)組織4名宣講員宣講會(huì)議精神，分配到3個(gè)社區(qū)，每個(gè)宣講員只分配到1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配1名宣講員，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>
A．72 B．12 C．36 D．24
組卷：70引用：4難度：0.7
解析
6．
（
x
3
+
2
）
（
2
x
-
1
x
2
）
6
的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　?。?/h2>
A．80 B．160 C．240 D．320
組卷：375引用：5難度：0.7
解析
7．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，4），若P（ξ≥2）=0.3，則P（ξ≥-2）=（　?。?/h2>
A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8
組卷：139引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題

21．某學(xué)校有學(xué)生1000人，為了解學(xué)生對(duì)本校食堂服務(wù)滿意程度，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)本校食堂服務(wù)滿意程度打分，根據(jù)這100名學(xué)生的打分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該校學(xué)生滿意度打分不低于70分的人數(shù)；
（Ⅱ）試估計(jì)該校學(xué)生滿意度打分的眾數(shù)、中位數(shù)（中位數(shù)保留小數(shù)點(diǎn)后2位）；
（Ⅲ）若采用分層隨機(jī)抽樣的方法，從打分在[40，60）的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人了解情況，求在打分[40，50）、[50，60）中分別抽取的人數(shù)．
組卷：84引用：4難度：0.5
解析
22．近些年來，短視頻社交軟件日益受到追捧，用戶可以通過軟件選擇歌曲，拍攝音樂短視頻，創(chuàng)作自己的作品．某用戶對(duì)自己發(fā)布的短視頻個(gè)數(shù)x與收到的點(diǎn)贊數(shù)之和y之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，得到如下數(shù)據(jù)：

x 3 4 5 6 7

y 45 50 60 65 70

（Ⅰ）計(jì)算x,y的相關(guān)系數(shù)r,并判斷是否可以認(rèn)為發(fā)布的短視頻個(gè)數(shù)與收到的點(diǎn)贊數(shù)之和具有較高的線性相關(guān)程度？（若0.3＜|r|＜0.75，則線性相關(guān)程度一般；若|r|＞0.75，則線性相關(guān)程度較高．計(jì)算r時(shí)精確度為0.01）
（Ⅱ）求出y關(guān)于x的線性回歸方程．
參考數(shù)據(jù)：
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
=
10
，
5
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
=
430
，
5
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
=
65
，
4300
≈
65
.
57
．
附：相關(guān)系數(shù)公式：
r
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
n
∑
i
=
1
（
y
i
-
y
）
2
，
回歸直線方程的斜率
?
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，截距
?
a
=
y
-
?
b
x
．
組卷：150引用：5難度：0.7
解析