2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽二十中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三模）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)集合A={1，2，3}，則滿足A∪B={x∈N₊|x≤4}的集合B的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．7

  B．8

  C．15

  D．16
  組卷：37引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知z∈C，且|z-i|=1，i為虛數(shù)單位，則|z-3-5i|的最大值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：213引用：3難度：0.8

  解析

• 3．“?x∈[-1，3]，使得x²+2≤a成立”是“?x∈R，log₂（2^x+a-1）＞0恒成立”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：81引用：7難度：0.6

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• 4．我國南北朝時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異．”意思是，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意一個(gè)平面所截，若截面面積都相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等．運(yùn)用祖暅原理計(jì)算球的體積時(shí)，構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個(gè)平行于底面的平面去截它們時(shí)，可證得所截得的兩個(gè)截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等，即

  1

  2

  V

  球

  =

  π

  R

  2

  ?

  R

  -

  1

  3

  π

  R

  1

  2

  ?

  R

  =

  2

  3

  π

  R

  3

  ．現(xiàn)將橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運(yùn)用祖暅原理可求得其體積等于（　?。?br />

  A．32π

  B．24π

  C．18π

  D．16π
  組卷：131引用：9難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=3x-ln|x|，則f（x）的圖象大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：284引用：11難度：0.7

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，若存在0≤x₁＜x₂≤π，滿足

  f

  （

  x

  1

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  =

  3

  4

  ，則cos（x₁-x₂）=（　　）

  A． - 7 4

  B． 7 4

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：1230引用：4難度：0.3

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=

  | ln （ x - 2 ） | ， x ＞ 2

  2 | x - 1 | + 1 2 ， x ≤ 2

  ，若函數(shù)g（x）=[f（x）]²-2af（x）有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．{ 3 4 }∪（ 5 4 ，+∞）

  B．{ 1 2 }∪（ 5 4 ，+∞）

  C．（ 3 4 ， 5 4 ]

  D．（ 3 4 ，+∞）
  組卷：110引用：5難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)M（

  3

  ，

  1

  2

  ），左焦點(diǎn)F₁（-

  3

  ，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點(diǎn)D（0，3）作直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足

  ON

  =

  OA

  +

  OB

  （O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值．
  組卷：43引用：8難度：0.4

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• 22．已知f（x）=2x²+cos2x-1．
  （Ⅰ）求曲線y=f（x）在（0，f（0））處的切線方程；
  （Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
  （Ⅲ）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，xe^x+

  1

  2

  sin

  2

  x

  ≥

  2

  sinx

  +

  si

  n

  2

  x.
  組卷：533引用：5難度：0.5

  解析