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2023-2024學年江蘇省徐州市部分學校高三（上）期初數(shù)學試卷（9月份）

發(fā)布：2024/8/7 8:0:9

一、單選題

1．已知集合M={y|y=x-|x|，x∈R}，N={y|y=（
1
3
）^x，x∈R}，則（　　）
A．M=N B．N?M C．M=?_RN D．?_R（N∪M）
組卷：35引用：1難度：0.7
解析
2．“Z=
1
sinθ
+
cosθ
?
i
-
1
2
（其中i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．”是“θ=
π
6
+2kπ”的（　　）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
組卷：30引用：2難度：0.9
解析
3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為AA₁，BC，C₁D₁的中點，現(xiàn)有下面三個結(jié)論：①△EFG為正三角形；②異面直線A₁G與C₁F所成角為60°，③AC∥平面EFG；④過A作平面α，使得棱AD，AA₁，D₁C₁在平面α的正投影的長度相等，則這樣的平面α有4個．其中所有正確結(jié)論的編號是（　?。?/h2>
A．②④ B．②③ C．①③ D．①③④
組卷：25引用：2難度：0.5
解析
4．下列向量的線性運算正確的是（　?。?/h2>
A．
AB
+
AC
=
BC
B．
AB
+
CB
=
AC
C．
AB
-
CB
=
AC
D．
AB
-
AC
=
BC
組卷：56引用：3難度：0.8
解析
5．函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．則f（π）=（　?。?/h2>
A．1 B．
1
2
C．
3
2
D．2
組卷：380引用：2難度：0.6
解析
6．設f（x）是可導函數(shù)，且滿足
lim
△
x
→
0
f
（
1
）
-
f
（
1
+
△
x
）
2
△
x
=
2
，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為（　?。?/h2>
A．4 B．-1 C．1 D．-4
組卷：141引用：2難度：0.7
解析
7．若不等式x²+ax+1≥0對于一切x∈（0，
1
2
）恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)≥-2 C．a(chǎn)≥-
5
2
D．a(chǎn)≥-3
組卷：167引用：6難度：0.5
解析

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五、解答題

21．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，n∈N^*．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=
a
n
n
+
1
-
n
+
1
a
n
，記數(shù)列
{
1
b
n
}
的前n項和為T_n．求證：T_n＜
4
3
，n∈N^*．
組卷：44引用：1難度：0.5
解析
22．設函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
2
x
-
a
（
lnx
-
1
x
2
）
，a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a＞0時，記f（x）的最小值為g（a），證明：g（a）＜1．
組卷：196引用：8難度：0.3
解析

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A．充分不必要	B．必要不充分
C．充要	D．既不充分也不必要

2023-2024學年江蘇省徐州市部分學校高三（上）期初數(shù)學試卷（9月份）

一、單選題

1．已知集合M={y|y=x-|x|，x∈R}，N={y|y=（13）x，x∈R}，則（ ）

2．“Z=1sinθ+cosθ?i-12（其中i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．”是“θ=π6+2kπ”的（ ）條件．

4．下列向量的線性運算正確的是（ ?。?/h2>

5．函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．則f（π）=（ ?。?/h2>

6．設f（x）是可導函數(shù)，且滿足lim△x→0f（1）-f（1+△x）2△x=2，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為（ ?。?/h2>

7．若不等式x2+ax+1≥0對于一切x∈（0，12）恒成立，則a的取值范圍是（ ）

五、解答題

21．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-2n+1，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=ann+1-n+1an，記數(shù)列{1bn}的前n項和為Tn．求證：Tn＜43，n∈N*．

22．設函數(shù)f（x）=x-2x-a（lnx-1x2），a∈R．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）當a＞0時，記f（x）的最小值為g（a），證明：g（a）＜1．

1．已知集合M={y|y=x-|x|，x∈R}，N={y|y=（
1
3
）^x，x∈R}，則（　　）

2．“Z=
1
sinθ
+
cosθ
?
i
-
1
2
（其中i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．”是“θ=
π
6
+2kπ”的（　　）條件．

4．下列向量的線性運算正確的是（　?。?/h2>

5．函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．則f（π）=（　?。?/h2>

6．設f（x）是可導函數(shù)，且滿足
lim
△
x
→
0
f
（
1
）
-
f
（
1
+
△
x
）
2
△
x
=
2
，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為（　?。?/h2>

7．若不等式x²+ax+1≥0對于一切x∈（0，
1
2
）恒成立，則a的取值范圍是（　　）

五、解答題

21．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，n∈N^．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=
a
n
n
+
1
-
n
+
1
a
n
，記數(shù)列
{
1
b
n
}
的前n項和為T_n．求證：T_n＜
4
3
，n∈N^．

22．設函數(shù)
f
（
x
）
=
x
-
2
x
-
a
（
lnx
-
1
x
2
）
，a∈R．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）當a＞0時，記f（x）的最小值為g（a），證明：g（a）＜1．