2023-2024學(xué)年江蘇省徐州市部分學(xué)校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、單選題

• 1．已知集合M={y|y=x-|x|，x∈R}，N={y|y=（

  1

  3

  ）^x，x∈R}，則（　?。?/h2>

  A．M=N

  B．N?M

  C．M=?RN

  D．?R（N∪M）
  組卷：36引用：1難度：0.7

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• 2．“Z=

  1

  sinθ

  +

  cosθ

  ?

  i

  -

  1

  2

  （其中i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)．”是“θ=

  π

  6

  +2kπ”的（　?。l件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  組卷：30引用：2難度：0.9

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• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)，G分別為AA₁，BC，C₁D₁的中點(diǎn)，現(xiàn)有下面三個(gè)結(jié)論：①△EFG為正三角形；②異面直線A₁G與C₁F所成角為60°，③AC∥平面EFG；④過(guò)A作平面α，使得棱AD，AA₁，D₁C₁在平面α的正投影的長(zhǎng)度相等，則這樣的平面α有4個(gè)．其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（　　）

  A．②④

  B．②③

  C．①③

  D．①③④
  組卷：25引用：2難度：0.5

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• 4．下列向量的線性運(yùn)算正確的是（　　）

  A． AB + AC = BC

  B． AB + CB = AC

  C． AB - CB = AC

  D． AB - AC = BC
  組卷：57引用：3難度：0.8

  解析

• 5．函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示．則f（π）=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：380引用：2難度：0.6

  解析

• 6．設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  ）

  -

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  2

  △

  x

  =

  2

  ，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為（　　）

  A．4

  B．-1

  C．1

  D．-4
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

• 7．若不等式x²+ax+1≥0對(duì)于一切x∈（0，

  1

  2

  ）恒成立，則a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≥0

  B．a(chǎn)≥-2

  C．a(chǎn)≥- 5 2

  D．a(chǎn)≥-3
  組卷：167引用：6難度：0.5

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五、解答題

• 21．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹，n∈N^*．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）令b_n=

  a

  n

  n

  +

  1

  -

  n

  +

  1

  a

  n

  ，記數(shù)列

  {

  1

  b

  n

  }

  的前n項(xiàng)和為T(mén)_n．求證：T_n＜

  4

  3

  ，n∈N^*．
  組卷：47引用：1難度：0.5

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• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  2

  x

  -

  a

  （

  lnx

  -

  1

  x

  2

  ）

  ，a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a＞0時(shí)，記f（x）的最小值為g（a），證明：g（a）＜1．
  組卷：197引用：8難度：0.3

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