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2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市三校高二(上)段考數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/26 1:0:1

一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共計40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.)

  • 1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,3a4-a7=7,2a7-a9=6,則S10=( ?。?/h2>

    組卷:681引用:4難度:0.8
  • 2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知過點M(1,1)的直線l與圓(x+1)2+(y-2)2=5相切,且與直線ax+y-1=0垂直,則實數(shù)a=(  )

    組卷:141引用:10難度:0.7
  • 3.已知數(shù)列{an}的前4項為:1,-
    1
    2
    ,
    1
    3
    ,-
    1
    4
    ,則數(shù)列{an}的通項公式可能( ?。?/h2>

    組卷:512引用:6難度:0.8
  • 4.已知直線(3+2λ)x+(3λ-2)y+5-λ=0恒過定點P,則與圓C:(x-2)2+(y+3)2=16有公共的圓心且過點P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ?。?/h2>

    組卷:286引用:4難度:0.5
  • 5.點(x,y)在曲線
    y
    =
    4
    -
    x
    2
    -
    2
    上,則|3x-4y+4|的取值范圍為(  )

    組卷:284引用:6難度:0.5
  • 6.已知兩定點A(-3,5),B(2,8),動點P在直線x-y+1=0上,則|PA|+|PB|的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:1672引用:12難度:0.7
  • 7.雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為:如圖①,從雙曲線右焦點F2發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射,反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點F1.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”,就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線一部分,如圖②,其方程為
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左、右焦點,若從右焦點F2發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點A和點B反射后,滿足∠BAD=90°,tan∠ABC=-
    3
    4
    ,則該雙曲線的離心率為( ?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)

    組卷:392引用:15難度:0.5

四、解答題(本大題共6小題,共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

  • 21.已知點M(x,y)在運動過程中,總滿足關(guān)系式:
    x
    -
    3
    2
    +
    y
    2
    +
    x
    +
    3
    2
    +
    y
    2
    =
    4

    (1)點M的軌跡是什么曲線?寫出它的方程;
    (2)設(shè)圓O:x2+y2=1,直線l:y=kx+m與圓O相切且與點M的軌跡交于不同兩點A,B,當(dāng)
    λ
    =
    OA
    ?
    OB
    λ
    [
    1
    2
    1
    時,求弦長|AB|的最大值.

    組卷:62引用:4難度:0.4
  • 22.已知雙曲線
    E
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的焦距為10,且經(jīng)過點
    M
    8
    ,
    3
    3
    .A,B為雙曲線E的左、右頂點,P為直線x=2上的動點,連接PA,PB交雙曲線E于點C,D(不同于A,B).
    (1)求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程.
    (2)直線CD是否過定點?若過定點,求出定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.

    組卷:280引用:8難度:0.5
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