2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市三校高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．）

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，3a₄-a₇=7，2a₇-a₉=6，則S₁₀=（　?。?/h2>

  A．55

  B．60

  C．65

  D．75
  組卷：681引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知過點M（1，1）的直線l與圓（x+1）²+（y-2）²=5相切，且與直線ax+y-1=0垂直，則實數(shù)a=（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 1 3

  D．3
  組卷：141引用：10難度：0.7

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的前4項為：1，-

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，-

  1

  4

  ，則數(shù)列{a_n}的通項公式可能（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)n= 1 n	B．a(chǎn)n=- 1 n
  C．a(chǎn)n= （ - 1 ） n n	D．a(chǎn)n= （ - 1 ） n + 1 n
  組卷：512引用：6難度：0.8

  解析

• 4．已知直線（3+2λ）x+（3λ-2）y+5-λ=0恒過定點P，則與圓C：（x-2）²+（y+3）²=16有公共的圓心且過點P的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y+3）2=36	B．（x-2）2+（y+3）2=25
  C．（x-2）2+（y+3）2=18	D．（x-2）2+（y+3）2=9
  組卷：286引用：4難度：0.5

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• 5．點（x,y）在曲線

  y

  =

  4

  -

  x

  2

  -

  2

  上，則|3x-4y+4|的取值范圍為（　　）

  A． [ 2 5 ， 18 5 ]

  B．[2，18]

  C．[1，9]

  D． [ 1 5 ， 9 5 ]
  組卷：284引用：6難度：0.5

  解析

• 6．已知兩定點A（-3，5），B（2，8），動點P在直線x-y+1=0上，則|PA|+|PB|的最小值為（　?。?/h2>

  A．5 13

  B． 34

  C．5 5

  D． 2 26
  組卷：1672引用：12難度：0.7

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• 7．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點F₂發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點F₁.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì)．某“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線一部分，如圖②，其方程為

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點，若從右焦點F₂發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點A和點B反射后，滿足∠BAD=90°，tan∠ABC=-

  3

  4

  ，則該雙曲線的離心率為（　?。?br />

  A． 5 2

  B． 5

  C． 10 2

  D． 10
  組卷：392引用：15難度：0.5

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知點M（x,y）在運動過程中，總滿足關(guān)系式：

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  +

  （

  x

  +

  3

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  4

  ．
  （1）點M的軌跡是什么曲線？寫出它的方程；
  （2）設(shè)圓O：x²+y²=1，直線l：y=kx+m與圓O相切且與點M的軌跡交于不同兩點A，B，當(dāng)

  λ

  =

  OA

  ?

  OB

  且

  λ

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  1

  ）

  時，求弦長|AB|的最大值．
  組卷：62引用：4難度：0.4

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• 22．已知雙曲線

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為10，且經(jīng)過點

  M

  （

  8

  ，

  3

  3

  ）

  ．A，B為雙曲線E的左、右頂點，P為直線x=2上的動點，連接PA，PB交雙曲線E于點C，D（不同于A，B）．
  （1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程．
  （2）直線CD是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請說明理由．
  組卷：280引用：8難度：0.5

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