2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)格致中學(xué)高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(合格考)
發(fā)布:2024/10/8 9:0:1
一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.
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1.設(shè)全集U=R,A={x|x-1≤0},B={x|-1<x<2},則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為( ?。?/h2>
組卷:131引用:4難度:0.7 -
2.命題“?x>1,x2-x>0”的否定是( ?。?/h2>
組卷:373引用:29難度:0.9 -
3.函數(shù)f(x)=ax2+(2+a)x+1是偶函數(shù),則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為( ?。?/h2>
組卷:345引用:8難度:0.9 -
4.若非零實(shí)數(shù)a,b滿足|a|>|b|,則下列不等式中一定成立的是( ?。?/h2>
組卷:167引用:8難度:0.7 -
5.已知函數(shù)
是R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )f(x)=x2-2ax,x≥1ax-1,x<1組卷:277引用:7難度:0.7 -
6.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是(-∞,-2)∪(1,+∞),則不等式
的解集是( ?。?/h2>ax+bbx+c>0組卷:113引用:3難度:0.7 -
7.若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-∞,0)單調(diào)遞減,且f(2)=0,則滿足xf(x-1)≥0的x的取值范圍是( ?。?/h2>
組卷:337引用:79難度:0.6
四、解答題:本題共6題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
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21.已知函數(shù)
,x∈(0,+∞)有如下性質(zhì):如果常數(shù)k>0,那么該函數(shù)在f(x)=x+kx上是減函數(shù),在(0,k]上是增函數(shù).[k,+∞)
(1)請(qǐng)任選函數(shù)兩個(gè)單調(diào)區(qū)間中的一個(gè),證明上述結(jié)論;
(2)利用上述性質(zhì)或用其它方法解決下列問(wèn)題:
①若a>0,函數(shù)的值域?yàn)閇6,+∞),求實(shí)數(shù)a的值;y=x+ax(x>0)
②若關(guān)于x的方程4x2-2(b+6)x-b-3=0在x∈[0,1]上有解,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.組卷:18引用:2難度:0.4 -
22.對(duì)于函數(shù)f(x),若存在x∈R,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)(a≠0).
(1)當(dāng)a=1,b=3時(shí),求函數(shù)f(x)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為x1,x2,且,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.f(x1)+x2=-12a2+1組卷:102引用:7難度:0.5