2023-2024學(xué)年江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（一）
發(fā)布：2024/8/24 17:0:8
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知集合A={x|1＜3x≤9}，B={x|
≤0}，則A∩B=（ ?。?/h2>x+2x-2組卷：255引用：5難度：0.8 -
2．命題“?x＞0，x2-x+1＞0”的否定為（ ?。?/h2>
組卷：241引用：13難度：0.7 -
3．已知復(fù)數(shù)z1=1+2i,z2=2-i（i為虛數(shù)單位），z3在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C．若四邊形OABC為平行四邊形（O為復(fù)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)），則復(fù)數(shù)
為（ ）z3組卷：55引用：4難度：0.7 -
4．設(shè)α，β均為銳角，則“α＞2β”是“sin（α-β）＞sinβ”的（ ?。?/h2>
組卷：359引用：5難度：0.8 -
5．南沿江高鐵即將開(kāi)通，某小區(qū)居民前往高鐵站有①，②兩條路線可走，路線①穿過(guò)市區(qū)，路程較短但交通擁擠，經(jīng)測(cè)算所需時(shí)間（單位為分鐘）服從正態(tài)分布N（50，100）；路線②騎共享單車到地鐵站，乘地鐵前往，路程長(zhǎng)，但意外阻塞較少，經(jīng)測(cè)算所需時(shí)間（單位為分鐘）服從正態(tài)分布N（60，16）．該小區(qū)的甲乙兩人分別有70分鐘與64分鐘可用，要使兩人按時(shí)到達(dá)車站的可能性更大，則甲乙選擇的路線分別為（ ?。?/h2>
組卷：91引用：3難度：0.7 -
6．若函數(shù)
的值域?yàn)镽，則m的取值范圍為（ ?。?/h2>f（x）=log12（3-x）m，x＜1，x2-6x+m,x≥1組卷：272引用：3難度：0.5 -
7．設(shè)常數(shù)a使方程sin2x+
cos2x=a在區(qū)間[0，2π]上恰有五個(gè)解xi（i=1，2，3，4，5），則3xi=（ ）5∑i=1組卷：60引用：4難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
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21．若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a,b]?D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a,b]時(shí)，f（x）的取值范圍恰為[a,b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a,b]叫做等域區(qū)間．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m,使得函數(shù)g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）若h（x）=x2+2mx+m,且不等式a≤h（x）≤b的解集恰為[a,b]（a,b∈Z），求函數(shù)h（x）的解析式．并判斷[a,b]是否為函數(shù)h（x）的等域區(qū)間．組卷：117引用：4難度：0.5 -
22．設(shè)函數(shù)
（其中常數(shù)a＞0，且a≠1）．f（x）=a|x|+2ax
（1）若常數(shù)m＞3，當(dāng)a=10時(shí)，解關(guān)于x的方程f（x）=m；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，2]上存在最小值，且最小值是一個(gè)與a無(wú)關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．組卷：76引用：3難度：0.5