2022-2023學(xué)年江西師大附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共40分）

• 1．cos210°=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D．- 3 2
  組卷：897引用：17難度：0.9

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• 2．若

  sinα

  tanα

  ＜

  0

  且cosα?tanα＜0，則角α是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：132引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a=lg2，b=cos2，c=2^0.2，則（　?。?/h2>

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：621引用：10難度：0.8

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• 4．下列函數(shù)中最小值為4的是（　?。?/h2>

  A． y = x + 4 x	B． y = x + 4 x
  C． y = | sinx | + 4 | sinx |	D． y = tanx + 4 tanx
  組卷：366引用：4難度：0.6

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• 5．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  3

  ）

  x

  +

  1

  3

  cosx

  ，則其圖象可能是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：67引用：4難度：0.9

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• 6．中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．安排甲、乙、丙、丁4名航天員到空間站開(kāi)展工作，每個(gè)艙至少安排1人，若甲、乙兩人不能在同一個(gè)艙開(kāi)展工作，則不同的安排方案共有（　?。?/h2>

  A．36種

  B．18種

  C．24種

  D．30種
  組卷：198引用：4難度：0.8

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• 7．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形ABC的斜邊AB、直角邊BC、AC，N為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D在以AC為直徑的半圓上，已知以直角邊AC，BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，

  sin

  ∠

  DAB

  =

  3

  5

  ，則cos∠DNC的值為（　?。?/h2>

  A． 24 3 + 7 50

  B． 24 3 - 7 50

  C． 7 3 + 24 50

  D． 7 3 - 24 50
  組卷：41引用：4難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinωxcosωx

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期為π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  a

  在區(qū)間

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有相異兩解x₁，x₂；
  求：①實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  ②sin（x₁+x₂）的值．
  組卷：128引用：8難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），且對(duì)任意x∈R，都有g(shù)（x）+g（x+2）=0．
  （1）求使得f（tanx-1）+f（3tanx-1）＜0成立的x的取值集合；
  （2）求證：g（x）為周期為4的周期函數(shù)，并直接寫(xiě)出g（x）在區(qū)間[-2，2]上的解析式；
  （3）若不等式g（-sin²x+sinx+4）＜a（e^y+e^-y）對(duì)任意x,y∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：129引用：3難度：0.2

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