2023年福建省廈門市雙十中學(xué)高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：68引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若虛數(shù)z使得z²+z是實(shí)數(shù)，則z滿足（　　）

  A．實(shí)部是 - 1 2

  B．實(shí)部是 1 2

  C．虛部是0

  D．虛部是 1 2
  組卷：146引用：4難度：0.8

  解析

• 3．平面向量

  a

  =（-2，k），

  b

  =（2，4），若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  -

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C． 2 6

  D． 2 5
  組卷：750引用：5難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₄=2a₅，則

  S

  7

  S

  4

  =（　?。?/h2>

  A． 7 4

  B．-1

  C．1

  D． 5 4
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

• 5．截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕亟嵌玫剑鐖D，將棱長(zhǎng)為6的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面截角得到所有棱長(zhǎng)均為2的截角四面體，則該截角四面體的體積為（　　）

  A． 6 2

  B． 20 2 3

  C． 46 2 3

  D． 16 2
  組卷：893引用：8難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜0．在已知

  x

  2

  x

  1

  的條件下，則下列選項(xiàng)中可以確定其值的量為（　　）

  A．ω

  B．φ

  C． φ ω

  D．Asinφ
  組卷：631引用：11難度：0.6

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• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線

  Γ

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，

  CB

  =

  3

  F

  2

  A

  ，BF₂平分∠F₁BC，則雙曲線Γ的離心率為（　?。?/h2>

  A． 7

  B． 5

  C． 3

  D． 2
  組卷：708引用：14難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作斜率不為零的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，連接AM，AN分別交直線

  x

  =

  -

  9

  2

  于P，Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于MN的直線交直線

  x

  =

  -

  9

  2

  于點(diǎn)R．
  （1）求證：點(diǎn)R為線段PQ的中點(diǎn)；
  （2）記△MPR，△MRN，△NRQ的面積分別為S₁，S₂，S₃，試探究：是否存在實(shí)數(shù)λ使得λS₂=S₁+S₃？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：263引用：3難度：0.3

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• 22．已知關(guān)于x的方程ax-lnx=0有兩個(gè)不相等的正實(shí)根x₁和x₂，且x₁＜x₂．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）設(shè)k為常數(shù)，當(dāng)a變化時(shí)，若x₁^kx₂有最小值e^e，求常數(shù)k的值．
  組卷：433引用：7難度：0.2

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