2023-2024學(xué)年上海市浦東新區(qū)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（共12個小題，每題3分，滿分36分）

• 1．設(shè)a、b∈R，則“a≥1，b≥1”是“a+b≥2”的

  條件．（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”）
  組卷：16引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+px+p=0的兩個實(shí)數(shù)根分別為α，β，且α²+β²=3，則實(shí)數(shù)p=

  ．
  組卷：83引用：4難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)a、b、c是實(shí)數(shù)，對于下列命題：
  ①如果a=b,那么aⁿ=bⁿ，其中n是正整數(shù)；
  ②如果ac=bc,那么a=b；
  ③如果（a-b）²+（b-c）²=0，那么a=b=c；
  ④如果aⁿ=bⁿ，那么a=b,其中n是正整數(shù)；
  ⑤如果a²＞b²，那么a＞b；
  ⑥如果a³＞b³，那么a＞b.
  其中真命題的序號為

  ．
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 4．若關(guān)于x的不等式x²-x+m≥0的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

  ．
  組卷：38引用：1難度：0.8

  解析

• 5．50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測試，跳遠(yuǎn)、鉛球測試及格的分別有40人和31人，兩項(xiàng)測試均不及格的有4人，兩項(xiàng)測試全都及格的人數(shù)是

  ．
  組卷：39引用：5難度：0.7

  解析

• 6．含有3個實(shí)數(shù)的集合既可表示成

  {

  a

  ,

  b

  a

  ，

  1

  }

  ，又可表示成{a²，a+b,0}，則a²⁰²³+b²⁰²³=

  ．
  組卷：58引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：x＜3m-1或x＞-m,命題q：x＜2或x≥4，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

  ．
  組卷：43引用：7難度：0.7

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三、解答題（滿分48分）

• 20．已知a,b均為正數(shù)，函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-b|+2．
  （1）當(dāng)a=b=1時，求不等式f（x）＞6的解集；
  （2）若f（x）的最小值為6，求a+b的值，并求

  1

  a

  +

  1

  b

  的最小值．
  組卷：58引用：1難度：0.9

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• 21．某品牌飲料原來每瓶成本為6元，售價為8元，月銷售5萬瓶．
  （1）據(jù)市場調(diào)查，若售價每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少0.2萬瓶，要使月利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤=月銷售總收入-月總成本），該飲料每瓶售價最多為多少元？
  （2）為提高月總利潤，廠家決定下月進(jìn)行營銷策略改革，計劃每瓶售價x（x≥9）元，并投入

  26

  5

  （x-9）萬元作為營銷策略改革費(fèi)用．據(jù)市場調(diào)查，每瓶售價每提高0.5元，月銷售量將相應(yīng)減少

  0

  .

  2

  （

  x

  -

  8

  ）

  2

  萬瓶．則當(dāng)每瓶售價x為多少時，下月的月總利潤最大？
  組卷：14引用：1難度：0.6

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