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2022-2023學年貴州省貴陽市三新改革聯(lián)盟校高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（5月份）

發(fā)布：2024/7/6 8:0:9

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．某班有3名同學報名參加校運會的五個比賽項目，每人參加一項且各不相同，則不同的報名方法有（　　）
A．3⁵種 B．5³種 C．
A
3
5
種 D．
C
3
5
種
組卷：17引用：2難度：0.7
解析
2．在5個大小相同的球中有2個紅球和3個白球，不放回地依次摸出2個球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率是（　?。?/h2>
A．
1
10
B．
1
4
C．
2
5
D．
1
2
組卷：174引用：3難度：0.5
解析
3．已知隨機變量X的分布列如圖所示，若Y=3X+2，則D（Y）=（　?。?br />

X 0 1

P
1
3

2
3

A．
2
3
B．2 C．
8
3
D．4
組卷：27引用：2難度：0.7
解析
4．球的體積V（單位：cm³）與半徑R（單位：cm）的關系為
V
=
4
3
π
R
3
，則R=3cm時體積關于半徑的瞬時變化率為（　?。?/h2>
A．9π B．18π C．27π D．36π
組卷：55引用：2難度：0.8
解析
5．有兩箱同種規(guī)格的零件，第一箱內(nèi)裝50件，其中10件一等品；第二箱內(nèi)裝30件，其中15件一等品．現(xiàn)從兩箱中隨意挑出一箱，然后再從這一箱中隨機取出一個零件，則取出的零件是一等品的概率為（　?。?/h2>
A．
1
5
B．
1
2
C．
7
10
D．
7
20
組卷：9引用：2難度：0.7
解析
6．某學校高二年級數(shù)學聯(lián)考成績X～N（80，625），如果規(guī)定大于或等于105分為數(shù)學成績“良好”，那么在參加考試的學生中隨機選擇一名，他的數(shù)學成績?yōu)椤傲己谩钡母怕适牵ā　。ㄌ崾荆喝鬤～N（μ，σ²），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.9973）
A．0.34135 B．0.3173 C．0.15865 D．0.0455
組卷：16引用：2難度：0.7
解析
7．在（x+1）（x-2）（x+3）（x-4）（x+5）（x-6）的展開式中，含x⁵的項的系數(shù)是（　?。?/h2>
A．-3 B．21 C．3 D．-21
組卷：25引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．高爾頓板是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現(xiàn)象的模型，在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃．讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的球槽內(nèi)．球槽從左到右分別編號為1，2，…，7．
（1）若進行一次高爾頓板試驗，求這個小球掉入1號球槽的概率；
（2）小明同學在研究了高爾頓板后，利用該圖中的高爾頓板來到社團文化節(jié)上進行盈利性“抽獎”活動，2元可以玩一次高爾頓板游戲，小球掉入X號球槽得到的獎金為Y元，其中
Y
=
10
，
X
=
1
或
7
5
，
X
=
2
或
6
0
，
X
=
3
或
4
或
5
．
①求X的分布列；
②高爾頓板游戲火爆進行，很多同學參加了游戲，你覺得小明同學能盈利嗎？
組卷：80引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ln（x+1）．
（1）若f（x）-a≥0在定義域范圍內(nèi)恒成立，求a最大整數(shù)值；
（2）證明：
e
+
e
1
2
+
e
1
3
+
?
+
e
1
n
≥
ln
（
n
+
1
）
+
n
（n∈N^*，e為常數(shù)）．
組卷：28引用：2難度：0.4
解析