2023-2024學年河南省鄭州四十七中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．2x+1=0

  B．y2+x=1

  C．x2+1=0

  D． 1 x + x 2 = 1
  組卷：201引用：26難度：0.8

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• 2．關于x的一元二次方程x²+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則b²-2（1+2c）=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：1914引用：7難度：0.8

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• 3．袋中裝有編號為1，2，3的三個質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機取出一球記下編號后，放入袋中攪勻，再從袋中隨機取出一球，兩次所取球的編號相同的概率為（　　）

  A． 1 9

  B． 1 6

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：256引用：21難度：0.9

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• 4．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH等于（　?。?/h2>

  A． 24 5

  B． 12 5

  C．5

  D．4
  組卷：13737引用：94難度：0.5

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• 5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC和BD交于點O．下列三個結(jié)論：①當AB=BC時，它是菱形，②當∠ABC=90°時，它是正方形，③當AC⊥BD時，它是矩形，其中正確的有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：182引用：1難度：0.5

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• 6．若關于x的方程x²+3x+a=0有一個根為-1，則另一個根為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．4

  D．-3
  組卷：3975引用：114難度：0.9

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• 7．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  組卷：4818引用：156難度：0.9

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．如圖，一艘輪船以30km/h的速度沿既定航線由西向東航行，途中接到臺風警報，某臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動，距臺風中心200km的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬臺風影響區(qū)．當這艘輪船接到臺風警報時，它與臺風中心的距離BC=500km,此時臺風中心與輪船既定航線的最近距離BA=300km.
  （1）如果這艘輪船不改變航向，那么它會不會進入臺風影響區(qū)？
  （2）如果你認為這艘輪船會進入臺風影響區(qū)，那么從接到警報開始，經(jīng)過多長時間它就會進入臺風影響區(qū)？（結(jié)果精確到0.01h）
  組卷：505引用：5難度：0.9

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• 23．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
  
  （1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：BD⊥CF；
  （2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；
  （3）如圖3，當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變：
  ①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；
  ②若連接正方形對角線AE、DF，交點為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說明理由．
  組卷：112引用：3難度：0.2

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