2023-2024學年黑龍江省牡丹江市八年級（上）期中數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/10/3 0:0:1
一、選擇題（每小題3分，滿分30分）
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1．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：430引用：29難度：0.9 -
2．已知△ABC的三條邊分別是a,b,c,化簡|a-b+c|-|a-b-c|的結(jié)果為（ ?。?/h2>
組卷：125引用：3難度：0.5 -
3．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：144引用：4難度：0.9 -
4．下列條件中能判定△ABC≌△DEF的是（ ?。?/h2>
組卷：2763引用：33難度：0.7 -
5．具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（ ?。?/h2>
組卷：136引用：5難度：0.5 -
6．一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和為720°，那么原多邊形的邊數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：821引用：7難度：0.7 -
7．如圖，已知∠B=∠D，AB=AD，添加下列條件：①AC=AE；②∠1=∠2；③BC=DE；④∠C=∠E中的一個，能使△ABC≌△ADE的條件有（ ?。?/h2>組卷：16引用：1難度：0.5 -
8．如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E=90°，，AB=AE，且CD=4，AE=3，則五邊形ABCDE的面積為（ ）∠CAD=12∠BAE組卷：36引用：1難度：0.9
三、解答題（滿分60分）
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24．課外興趣小組活動時，老師提出了下面問題：
如圖①，AD是△ABC的中線，若AB=3，AC=5，求AD的取值范圍．
“善思小組”通過探究發(fā)現(xiàn)，延長AD至點E，使ED=AD，連接CE，可以證出△ADB≌△EDC，利用全等三角形的性質(zhì)，可將已知的邊長與AD轉(zhuǎn)化到△ACE中，進而求出AD的取值范圍．
從上面的思路可以看出，解決問題的關(guān)鍵是將中線AD延長一倍，構(gòu)造出全等三角形，我們把這種方法叫做“倍長中線法”．
請你利用“善思小組”的方法思考：
（1）由已知和作圖能得到△ADB≌△EDC的理由是 ；
A．SSS
B．AAS
C．HL
D．SAS
（2）求得AD的取值范圍是 ；
A.3＜AD＜5
B.3≤AD≤5
C.1＜AD＜4
D.1≤AD≤4
解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”或“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集合到同一三角形中．
根據(jù)上面解題方法的啟發(fā)，請你解答問題．
（3）如圖②，在△ABC中，AB＞AC，點D，E在BC上，點E是CD的中點，DF∥AB交AE于點F，DF=AC．
求證：AE平分∠BAC．
組卷：211引用：1難度：0.5 -
25．探究式學習是新課程倡導的重要學習方法，某數(shù)學興趣小組擬做以下探究．
如圖，在△ABC中，BD、CE分別是AC、AB上的高，點G在直線CE上，CG=AB，點F在直線BD上，BF=AC，F(xiàn)N⊥BC于點N，GM⊥BC于點M．探究線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）如圖①，當△ABC是銳角三角形時，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
“善思小組”通過探究后發(fā)現(xiàn)解決此問題的方法：過點A作AP⊥BC于點P，利用全等三角形的性質(zhì)進而得證．請你寫出證明過程．
下面是小強的部分證明過程，仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．
請你補全余下的證明過程．證明：過點A作AP⊥BC于點P．
∴∠APB=90°．
∴∠BAP+∠ABP=90°．
∵CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ABP=90°．
∴∠BAP=∠BCE．
∵GM⊥BC，
∴∠CMG=90°．∴∠APB=∠CMG=90°．
在△APB和△CMG中，
∵∠BAP=∠GCM，
∠APB=∠CMG，AB=CG，
∴△APB≌△CMG（AAS）．
∴BP=GM．
（2）通過類比、轉(zhuǎn)化、猜想，探究出：當△ABC是鈍角三角形，且AB＞AC時，如圖②線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是 ；當△ABC是鈍角三角形，且AB＜AC時，如圖③，線段BC，F(xiàn)N，GM之間的數(shù)量關(guān)系是 ．
（3）“智慧小組”繼續(xù)對上述問題進行特殊化研究后，提出下面問題請你解答：
在（1）和（2）的條件下，若MN=2BC=8，CD：AD=1：3，則S△BCD=．組卷：62引用：1難度：0.4