2023-2024學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市蒸湘區(qū)船山實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題）

• 1．64的立方根是（　?。?/h2>

  A．±8

  B．±4

  C．8

  D．4
  組卷：706引用：173難度：0.9

  解析

• 2．在下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的有（　?。?br />-0.333…，

  4

  ，

  5

  ，3π，3.1415，2.010101…（相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0）．

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．5個(gè)
  組卷：197引用：7難度：0.9

  解析

• 3．與

  （

  -

  9

  ）

  2

  結(jié)果相同的是（　?。?/h2>

  A．±3	B．3
  C．32	D．方程x2=81的解
  組卷：118引用：1難度：0.5

  解析

• 4．估算

  26

  -2的值是在（　?。?/h2>

  A．2到3之間

  B．3到4之間

  C．4到5之間

  D．5到6之間
  組卷：134引用：3難度：0.7

  解析

• 5．如果□×3ab=-27a²b³，則□內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（　?。?/h2>

  A．9ab2

  B．-9a2b

  C．-9ab2

  D．9a2b
  組卷：310引用：3難度：0.5

  解析

• 6．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)?a3=a3

  B．（ab）3=a3b

  C．（a3）2=a6

  D．a(chǎn)8÷a4=a2
  組卷：331引用：57難度：0.9

  解析

• 7．若2^x=3，4^y=5，則2^x-2y的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B．-2

  C． 5 3

  D． 6 5
  組卷：115引用：2難度：0.7

  解析

• 8．若x²+px+q=（x+3）（x-5），則p、q的值分別為（　?。?/h2>

  A．-15，-2

  B．-2，-15

  C．15，-2

  D．2，-15
  組卷：1655引用：6難度：0.8

  解析

三.解答題（共8小題）

• 25．閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i²=-1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，那么形如a+bi（a,b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部．
  它有如下特點(diǎn)：
  ①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類(lèi)似，例如計(jì)算：
  （2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-3i；（3+i）i=3i+i²=3i-1．
  ②若兩個(gè)復(fù)數(shù)，它們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱(chēng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等；若它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱(chēng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛，如1+2i的共軛復(fù)數(shù)為1-2i.
  （1）填空：（3i-2）（3+i）=

  ；（1+2i）³（1-2i）³=

  ；
  （2）若a+bi是（1+2i）²的共軛復(fù)數(shù)，求（b-a）²的值；
  （3）已知（a+i）（b+i）=1-3i,求（a²+b²）（i²+i³+i⁴+…+i²⁰²⁰）的值．
  組卷：165引用：2難度：0.7

  解析

• 26．數(shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了三種紙片，如圖1中邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形紙片A、B，以及長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片C，觀察圖形并解答下列問(wèn)題：
  ?
  （1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個(gè)面積為（3a+b）（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要A紙片

  張，B紙片

  張，C紙片

  張（空格處填寫(xiě)數(shù)字）．
  （2）觀察圖2，請(qǐng)寫(xiě)出下列三個(gè)代數(shù)式（b+a）²，（b-a）²，ab之間的等量關(guān)系：

  ．
  （3）根據(jù)（2）中的關(guān)系，若m滿(mǎn)足（2-m）（m-5）=1，求m的值．
  （4）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．
  組卷：209引用：2難度：0.5

  解析