2010年北京市人大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).

• 1．已知i是虛數(shù)單位，則

  -

  1

  +

  i

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  組卷：0引用：1難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：21引用：8難度：0.9

  解析

• 3．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B．1

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：7引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如果執(zhí)行程序框圖，那么輸出的t=（　?。?br />

  A．96

  B．120

  C．144

  D．300
  組卷：8引用：18難度：0.9

  解析

• 5．某事件A發(fā)生的概率為P（0＜p＜1），則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)X的方差的最大值為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：149引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知實(shí)數(shù)x,y滿足

  x - y + 1 ≥ 0

  x + y - 3 ≥ 0

  x ≤ 2

  則

  y

  x

  取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ， 2 ]	B． （ - ∞ ， 1 2 ] ∪ [ 3 2 ， + ∞ ）
  C． [ 1 2 ， 3 2 ]	D． （ - ∞ ， 1 2 ] ∪ [ 2 ， + ∞ ）
  組卷：2引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

• 19．已知圓

  C

  ：

  x

  2

  +

  （

  y

  -

  1

  4

  ）

  2

  =

  1

  16

  ，動(dòng)圓M與圓C外切，圓心M在x軸上方且圓M與x軸相切．
  （I）求圓心軌跡M的曲線方程；
  （II）若A（0，-2）為y軸上一定點(diǎn)，Q（t,0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q且與AQ垂直的直線與軌跡M交于D，B兩點(diǎn)（D在線段BQ上），直線AB與軌跡M交于E點(diǎn)，求

  AD

  ?

  AE

  的最小值．
  組卷：119引用：2難度：0.1

  解析

• 20．現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)：a₀，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，其中a₀=0，為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標(biāo)，今對(duì)其進(jìn)行如下加工：
  記T=a₀+a₁+…+a₅，x_n=

  n

  5

  ，y_n=

  1

  T

  （a₀+a₁+…+a_n），作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)P_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，…，5）的折線．
  （I）求f（0）和f（1）的值；
  （II）設(shè)P_n-1P_n的斜率為k_n（n=1，2，3，4，5），判斷k₁，k₂，k₃，k₄，k₅的大小關(guān)系；
  （III）證明：當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜x.
  組卷：159引用：7難度：0.1

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