2023-2024學(xué)年上海市青浦高級中學(xué)高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、填空題

• 1．已知集合A=（1，3），B=（2，+∞），則A∩B=

  ．
  組卷：87引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₆=2，則a₄=

  ．
  組卷：314引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =（2，3），

  b

  =（4，x）且

  a

  ∥

  b

  ，則x=

  ．
  組卷：162引用：8難度：0.9

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為

  ．
  組卷：38引用：6難度：0.9

  解析

• 5．（1+2x）⁵的展開式中x²項(xiàng)的系數(shù)是

  ．（用數(shù)字作答）
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 6．若log₁₂2=a,用a表示log₁₂3=

  ．
  組卷：42引用：4難度：0.9

  解析

• 7．圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個圓心角為120°的扇形，則此圓錐的母線長為

  ．
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知F為拋物線Γ：y²=4x的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．過點(diǎn)P（p,4）且斜率為1的直線l與拋物線Γ交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M．
  （1）若點(diǎn)P在拋物線Γ上，求|PF|；
  （2）若△AOB的面積為

  2

  2

  ，求實(shí)數(shù)p的值；
  （3）是否存在以M為圓心、2為半徑的圓，使得過曲線Γ上任意一點(diǎn)Q作圓M的兩條切線，與曲線Γ交于另外兩點(diǎn)C，D時(shí)，總有直線CD也與圓M相切？若存在，求出此時(shí)p的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：107引用：4難度：0.4

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• 21．已知函數(shù)f（x）=x-lnx-2．
  （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（k,k+1）（k∈N）上有零點(diǎn)，求k的值；
  （3）記函數(shù)g（x）=

  1

  2

  x

  2

  -bx-2-f（x），設(shè)x₁?x₂（x₁＜x₂）是函數(shù)g（x）的兩個極值點(diǎn)，若b≥

  3

  2

  ，且g（x₁）-g（x₂）≥k恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．
  組卷：85引用：4難度：0.5

  解析