2023-2024學年四川省瀘州市瀘縣四中高三（上）開學數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題。本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知復數(shù)

  z

  -

  2

  i

  =

  5

  i

  2

  +

  i

  ，則

  z

  =（　　）

  A．1-4i

  B．1+4i

  C．5-12i

  D．1-2i
  組卷：288引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)估計值為（　?。?/h2>

  A．64

  B．65

  C．64.5

  D．66
  組卷：397引用：6難度：0.9

  解析

• 3．

  1

  a

  ＜

  1

  成立的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a＞1

  B．a＜0

  C．a≠0

  D．a＞1或a＜0
  組卷：317引用：4難度：0.7

  解析

• 4．曲線f（x）=x+lnx在x=1處的切線方程是（　?。?/h2>

  A．y=x-1

  B．y=x-2

  C．y=2x-1

  D．y=2x-2
  組卷：275引用：6難度：0.9

  解析

• 5．已知

  （

  1

  x

  +

  my

  ）

  （

  2

  x

  -

  y

  ）

  5

  的展開式中x²y⁴的系數(shù)為40，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：529引用：4難度：0.8

  解析

• 6．直線ax+by=1與圓O：x²+y²=1相交，則點M（a,b）與圓O：x²+y²=1的位置關系是（　?。?/h2>

  A．在圓上

  B．在圓內

  C．在圓外

  D．不確定
  組卷：44引用：4難度：0.7

  解析

• 7．很多關于整數(shù)規(guī)律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的數(shù)學家和數(shù)學愛好者，有些猜想已經被數(shù)學家證明，如“費馬大定理”，但大多猜想還未被證明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”．“角谷猜想”的內容是：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則將它乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以2；如此循環(huán)，最終都能夠得到1．如圖為研究“角谷猜想”的一個程序框圖．若輸入n的值為10，則輸出i的值為（　?。?br />

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：30引用：4難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分．

• 22．在平面直角坐標系xOy中，設曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 3 + 1 2 t

  y = - 1 + 3 2 t

  ，（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設曲線C₂的極坐標方程為ρ=acosθ（a＞0）．
  （1）求曲線C₁的普通方程；
  （2）若曲線C₂上恰有三個點到曲線C₁的距離為

  1

  2

  ，求實數(shù)a的值．
  組卷：107引用：11難度：0.5

  解析

選修4-5：不等式選講

• 23．已知f（x）=|x-1|+1，

  F

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ≤ 3

  12 - 3 x , x ＞ 3

  ．
  （1）解不等式f（x）≤2x+3；
  （2）若方程F（x）=a有一個解，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：123引用：3難度：0.4

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