2022-2023學(xué)年四川省德陽中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分40分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分.

• 1．已知集合A={x|x²＜2x}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  1

  -

  x

  }

  ，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（0，1]

  B．（0，1）

  C．（1，2）

  D．（0，2）
  組卷：191引用：8難度：0.8

  解析

• 2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=3-i,則z=（　?。?/h2>

  A．1-2i

  B．1+2i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：2引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，△A'B'C'是斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖，D'是B'C'的中點，且A'D'∥y'軸，B'C'∥x'軸，A'D'=2，B'C'=2，那么（　?。?/h2>

  A．AD的長度大于AC的長度	B．BC的長度等于AD的長度
  C．△ABC的面積為4	D．△ABC的面積為2
  組卷：209引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =（1，0），

  b

  =（2，1），則向量

  a

  在向量

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（ 2 5 5 ， 5 5 ）

  B．（ 2 5 ，0）

  C．（ - 4 5 ，- 2 5 ）

  D．（ 4 5 ， 2 5 ）
  組卷：141引用：7難度：0.8

  解析

• 5．已知

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  ，則

  1

  -

  2

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  sin

  （

  π

  -

  α

  ）

  的化簡結(jié)果是（　　）

  A．sinα-cosα

  B．sinα+cosα

  C．sinα

  D．-cosα
  組卷：427引用：4難度：0.8

  解析

• 6．以下說法正確的個數(shù)為（　?。?br />①圓柱的所有母線長都相等
  ②棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形
  ③底面是正多邊形的棱錐是正棱錐
  ④棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin2x,x∈[a,b]，則“

  b

  -

  a

  ≥

  π

  2

  ”是“f（x）的值域為[-1，1]”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：335引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 21．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  +

  sin

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  ．
  （1）當(dāng)x∈R時，求f（x）≥1的x的取值范圍；
  （2）是否存在實數(shù)k,使得不等式

  f

  （

  2

  x

  +

  π

  12

  ）

  +

  （

  k

  -

  4

  ）

  f

  （

  x

  +

  π

  12

  ）

  +

  （

  k

  -

  4

  ）

  f

  （

  x

  +

  7

  π

  12

  ）

  ＜

  3

  2

  ，對任意的

  x

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  恒成立，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：32引用：4難度：0.5

  解析

• 22．十字測天儀廣泛應(yīng)用于歐洲中世紀(jì)晚期的航海領(lǐng)域，主要用于測量太陽等星體的方位，便于船員確定位置．如圖1所示，十字測天儀由桿AB和橫檔CD構(gòu)成，并且E是CD的中點，橫檔與桿垂直并且可在桿上滑動．十字測天儀的使用方法如下：如圖2，手持十字測天儀，使得眼睛可以從A點觀察．滑動橫檔CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能觀察到太陽，此時視線恰好經(jīng)過點D，DE的影子恰好是AE．然后，通過測量AE的長度，可計算出視線和水平面的夾角∠CAD（稱為太陽高度角），最后通過查閱地圖來確定船員所在的位置．
  
  （1）若在某次測量中，橫檔CD的長度為20，測得太陽高度角∠CAD=60°，求影子AE的長；
  （2）若在另一次測量中，AE=40，橫檔CD的長度為20，求太陽高度角的正弦值；
  （3）在桿AB上有兩點A₁，A₂滿足AA₁=

  1

  2

  A

  A

  2

  ．當(dāng)橫檔CD的中點E位于A_i時，記太陽高度角為a_i（i=1，2），其中α₁，α₂都是銳角．證明：α₁＜2α₂．
  組卷：71引用：5難度：0.5

  解析