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2022-2023學(xué)年河北省石家莊市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/5/31 8:0:9

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z=
3
+
2
i
3
-
2
i
，則
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
組卷：148引用：4難度：0.8
解析
2．下列兩項調(diào)查適宜采用的抽樣方法依次是（　　）
①一項對“中興事件”（2018年4月16日，美國對中興通訊施行懲罰措施，引起國內(nèi)關(guān)于國產(chǎn)芯片的討論）影響的調(diào)查中有10000人認(rèn)為這是美國貿(mào)易保護主義，對世界經(jīng)濟會產(chǎn)生比較負(fù)面的影響；有9000人認(rèn)為這只是一個孤立事件，對世界經(jīng)濟大格局不會產(chǎn)生太大影響；有1000人沒有發(fā)表自己的看法．現(xiàn)要從這20000人中隨機抽取200人做進一步調(diào)查．
②從某中學(xué)高二年級的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．
A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣
B．①分層抽樣，②簡單隨機抽樣
C．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣
D．①②都用分層抽樣
組卷：38引用：1難度：0.9
解析
3．一個直三棱柱容器中盛有水，側(cè)棱AA'=12．若側(cè)面AA'B'B水平放置時，如圖所示，水面恰好過AC、BC、A'C'、B'C'的中點，那么，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水面高為（　?。?/h2>
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：66引用：3難度：0.7
解析
4．已知向量
a
=（1，m），
b
=（0，-2），且（
a
+
b
）⊥
b
，則m等于（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：81引用：4難度：0.7
解析
5．已知a、b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．若α∥β，a∥α，b∥β，則a∥b B．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β
C．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a⊥b,則α⊥β
組卷：165引用：3難度：0.9
解析
6．△ABC的三邊分別為a,b,c,且a=1，B=45°，S_△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（　?。?/h2>
A．5 B．
5
2
C．
4
3
D．
6
2
組卷：951引用：15難度：0.9
解析
7．已知
sin
（
α
+
π
3
）
=
1
3
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
的值是（　　）
A．
7
9
B．
-
7
9
C．
2
9
D．
-
2
9
組卷：467引用：7難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，△SAD為正三角形．
（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，
AM
=
λ
AB
，求實數(shù)λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求點B到平面SAD的距離．
組卷：198引用：6難度：0.5
解析
22．拿破侖定理是法國著名軍事家拿破侖最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形（此等邊三角形稱為拿破侖三角形）的頂點．”某街角公園計劃對園內(nèi)的一塊草坪進行改建，這塊草坪是由一個半徑為
2
6
的圓的一段優(yōu)弧與此圓弧上一條長為
2
6
的弦AB圍成，如圖所示．改建計劃是在優(yōu)弧上選取一點C，以AC、BC、AB為邊向外作三個等邊三角形，其外心依次記為A'、B'、C'，在△A'B'C'區(qū)域內(nèi)種植觀賞花卉．
（Ⅰ）設(shè)BC=a、AC=b,用a、b表示△A'B'C'的面積；
（Ⅱ）要使△A'B'C'面積最大，C點應(yīng)選在何處？并求出△A'B'C'面積最大值．
組卷：26引用：1難度：0.4
解析

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A．若α∥β，a∥α，b∥β，則a∥b	B．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β
C．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a∥b	D．若a⊥α，b⊥β，a⊥b,則α⊥β

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z=3+2i3-2i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ?。?/h2>

3．一個直三棱柱容器中盛有水，側(cè)棱AA'=12．若側(cè)面AA'B'B水平放置時，如圖所示，水面恰好過AC、BC、A'C'、B'C'的中點，那么，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水面高為（ ?。?/h2>

4．已知向量a=（1，m），b=（0，-2），且（a+b）⊥b，則m等于（ ?。?/h2>

5．已知a、b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ?。?/h2>

6．△ABC的三邊分別為a,b,c,且a=1，B=45°，S△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（ ?。?/h2>

7．已知sin（α+π3）=13，則sin（2α+π6）的值是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，△SAD為正三角形．（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，AM=λAB，求實數(shù)λ的值；（Ⅱ）若BC⊥SD，求點B到平面SAD的距離．

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z=
3
+
2
i
3
-
2
i
，則
z
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　?。?/h2>

3．一個直三棱柱容器中盛有水，側(cè)棱AA'=12．若側(cè)面AA'B'B水平放置時，如圖所示，水面恰好過AC、BC、A'C'、B'C'的中點，那么，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，水面高為（　?。?/h2>

4．已知向量
a
=（1，m），
b
=（0，-2），且（
a
+
b
）⊥
b
，則m等于（　?。?/h2>

5．已知a、b表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

6．△ABC的三邊分別為a,b,c,且a=1，B=45°，S_△ABC=2，則△ABC的外接圓的直徑為（　?。?/h2>

7．已知
sin
（
α
+
π
3
）
=
1
3
，則
sin
（
2
α
+
π
6
）
的值是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2BC=2CD=2，△SAD為正三角形．
（Ⅰ）點M為棱AB上一點，若BC∥平面SDM，
AM
=
λ
AB
，求實數(shù)λ的值；
（Ⅱ）若BC⊥SD，求點B到平面SAD的距離．