2023年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|-1＜x≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{-1，0，1，2}
  組卷：141引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z=i（i-1），則|z-1|=（　?。?/h2>

  A．-2-i

  B．-i

  C． 5

  D．5
  組卷：155引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若

  S

  n

  =

  n

  2

  -

  1

  ，則a₃=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．5

  C．7

  D．8
  組卷：251引用：4難度：0.7

  解析

• 4．若某圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則它的體積為（　　）

  A． 3 π 3

  B． 2 π 3

  C． 3 π

  D．2π
  組卷：546引用：6難度：0.8

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• 5．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若E為AD的中點(diǎn)，則

  CE

  =（　　）

  A． - 1 4 AB - 5 4 AC

  B． - 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 1 4 AB - 5 4 AC

  D． 1 4 AB - 3 4 AC
  組卷：572引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²-6x+8=0，若雙曲線

  y

  2

  -

  x

  2

  m

  2

  =

  1

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與圓C相切，則m=（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 2 4

  C． 2 2

  D．8
  組卷：376引用：5難度：0.6

  解析

• 7．為了得到函數(shù)y=log₂（2x-2）的圖象，只需把函數(shù)y=log₂x的圖象上的所有點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：273引用：4難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=（

  x

  +a）e^x（a∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
  （Ⅱ）若f（x）是增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （Ⅲ）證明：f（x）有最小值，且最小值小于f（1）．
  組卷：574引用：4難度：0.6

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• 21．已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q（q≠1），其所有項(xiàng)構(gòu)成集合A，等差數(shù)列{b_n}的公差為d（d≠0），其所有項(xiàng)構(gòu)成集合B．令C=A∪B，集合C中的所有元素按從小到大排列構(gòu)成首項(xiàng)為1的數(shù)列{c_n}．
  （Ⅰ）若集合C={1，3，4，5，6，7，9}，寫(xiě)出一組符合題意的數(shù)列{a_n}和{b_n}；
  （Ⅱ）若a_n=2^n-1（n∈N^* ），數(shù)列{b_n}為無(wú)窮數(shù)列，A∩B=?，且數(shù)列{c_n}的前5項(xiàng)成公比為p的等比數(shù)列．當(dāng)b₁＜a₅時(shí)，求p的值；
  （Ⅲ）若數(shù)列{b_n}是首項(xiàng)為1的無(wú)窮數(shù)列，求證：“存在無(wú)窮數(shù)列{a_n}，使A?B”的充要條件是“d是有理數(shù)”．
  組卷：207引用：5難度：0.3

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