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2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊六十一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/5 8:0:8

一、單項(xiàng)選擇題（8小題每題5分共40分）

1．在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
①若z是虛數(shù)，則z²≥0；②若復(fù)數(shù)z²滿足z²∈R，則z∈R；
③若復(fù)數(shù)z₁=1+i,z₂=t+i,且
z
1
?
z
2
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)位于第四象限，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-1，1）；
④若
（
z
1
-
z
2
）
2
+
（
z
2
-
z
3
）
2
=
0
，則z₁=z₂=z₃．
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：8引用：2難度：0.7
解析
2．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x²）}，且A?B，則（　　）
A．-1≤a≤2 B．-1＜a＜2 C．-2≤a≤1 D．-2＜a＜1
組卷：405引用：7難度：0.7
解析

3．下列說法正確的為（　?。?/h2>

A．某高中為了解在校學(xué)生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法從該校三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為60的樣本．已知該校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生數(shù)之比為5：4：3，則應(yīng)從高三年級(jí)中抽取14名學(xué)生

B．10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，若從這10件產(chǎn)品中任取2件，則恰好取到1件次品的概率為

C．若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ²），P（X＜5）=0.86，則P（X≤-1）=0.14

D．設(shè)某校男生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x_i，y_i）（i=1，2，?，n），用最小二乘法建立的回歸方程為

，若該校某男生的身高為170cm,則可斷定其體重為62.5kg

組卷：57引用：2難度：0.6

解析

4．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R有f（x+6）=f（x），當(dāng)x∈（-3，0）時(shí)，f（x）=2x-5，則f（-2020）=（　?。?/h2>
A．11 B．5 C．-9 D．-1
組卷：282引用：1難度：0.7
解析
5．已知橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，直線x+y=1與橢圓Γ交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)．若橢圓Γ的離心率不大于
3
2
，則a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
0
，
10
]
B．
（
2
2
，
10
]
C．
（
1
，
5
2
]
D．
（
1
，
10
2
]
組卷：434引用：3難度：0.6
解析
6．函數(shù)f（x）=ax³-3x²+x+1恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，3） B．（-∞，3]
C．（-∞，0）∪（0，3） D．（-∞，0）∪（0，3]
組卷：215引用：8難度：0.9
解析
7．已知α為銳角，cosα=
1
+
5
4
，則sin
α
2
=（　?。?/h2>
A．
3
-
5
8
B．
-
1
+
5
8
C．
3
-
5
4
D．
-
1
+
5
4
組卷：4410引用：14難度：0.8
解析

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四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請(qǐng)根據(jù)答題卡題號(hào)及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效。）

21．已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x²+y²-6x+4y+4=0．
（1）若直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P的直線l₁與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以線段MN為直徑的圓Q的方程；
（3）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l₂垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
組卷：790引用：13難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）=-2xlnx,
g
（
x
）
=
1
2
x
2
+
x
．
（1）求f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）+g（x）＞0．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）
組卷：22引用：2難度：0.5
解析

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A．（-∞，3）	B．（-∞，3]
C．（-∞，0）∪（0，3）	D．（-∞，0）∪（0，3]

2023-2024學(xué)年新疆烏魯木齊六十一中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題（8小題每題5分共40分）

2．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x2）}，且A?B，則（ ）

3．下列說法正確的為（ ?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R有f（x+6）=f（x），當(dāng)x∈（-3，0）時(shí)，f（x）=2x-5，則f（-2020）=（ ?。?/h2>

5．已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），直線x+y=1與橢圓Γ交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)．若橢圓Γ的離心率不大于32，則a的取值范圍為（ ?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=ax3-3x2+x+1恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

7．已知α為銳角，cosα=1+54，則sinα2=（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請(qǐng)根據(jù)答題卡題號(hào)及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效。）

22．已知函數(shù)f（x）=-2xlnx,g（x）=12x2+x．（1）求f（x）的極值；（2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）+g（x）＞0．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）

一、單項(xiàng)選擇題（8小題每題5分共40分）

2．已知集合A={x|a＜x＜a+2}，B={x|y=ln（6+x-x²）}，且A?B，則（　　）

3．下列說法正確的為（　?。?/h2>

4．已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R有f（x+6）=f（x），當(dāng)x∈（-3，0）時(shí)，f（x）=2x-5，則f（-2020）=（　?。?/h2>

5．已知橢圓
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，直線x+y=1與橢圓Γ交于M，N兩點(diǎn)，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)．若橢圓Γ的離心率不大于
3
2
，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

6．函數(shù)f（x）=ax³-3x²+x+1恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

7．已知α為銳角，cosα=
1
+
5
4
，則sin
α
2
=（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請(qǐng)根據(jù)答題卡題號(hào)及分值在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無效。）

22．已知函數(shù)f（x）=-2xlnx,
g
（
x
）
=
1
2
x
2
+
x
．
（1）求f（x）的極值；
（2）證明：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）+g（x）＞0．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69）