2020-2021學(xué)年河北省張家口一中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|-2＜x≤1}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：145引用：26難度：0.9

  解析

• 2．a＞2是a+

  2

  a

  ＞3的（　?。?/h2>

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：214引用：6難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)非空集合P，Q滿足P∩Q=Q且P≠Q(mào)，則下列命題是假命題的是（　　）

  A．?x∈Q，有x∈P

  B．?x∈P，有x?Q

  C．?x?Q，有x∈P

  D．?x?Q，有x?P
  組卷：32引用：2難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  x

  -

  e

  x

  x

  ，設(shè)a=f（log₄7），

  b

  =

  f

  （

  lo

  g

  1

  2

  3

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  π

  2

  3

  ）

  ，則a,b,c大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．b＜c＜a

  C．c＜b＜a

  D．a(chǎn)＜b＜c
  組卷：303引用：3難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)函數(shù)y=x²與y=

  （

  1

  2

  ）

  x

  -

  2

  的圖象交點為（x₀，y₀），則x₀所在區(qū)間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  組卷：97引用：6難度：0.9

  解析

• 6．已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=2，若0＜f（m）＜2，則（　?。?/h2>

  A． lo g m （ 1 + m ） ＞ lo g m （ 1 + m 2 ）	B．logm（1-m）＜0
  C． （ 1 - m ） 1 3 ＞ （ 1 - m ） 1 2	D．（1-m）2＞（1+m）2
  組卷：1引用：1難度：0.6

  解析

• 7．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-0.5]=-1，[1.5]=1，已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  ×

  4

  x

  -

  3

  ?

  2

  x

  +

  4

  （0＜x＜2），則函數(shù)y=[f（x）]的值域為（　?。?/h2>

  A． [ - 1 2 ， 3 2 ）

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：339引用：5難度：0.9

  解析

四、解答題。（17題10分，18-22每題12分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  1

  2

  ，過F₂的直線與橢圓C交于A，B兩點，若△F₁AB的周長為8．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)P為橢圓C上的動點，過原點作直線與橢圓C分別交于點M、N（點P不在直線MN上），求△PMN面積的最大值．
  組卷：355引用：10難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  ，g（x）=sinx.
  （Ⅰ）求f（x）的極值點；
  （Ⅱ）當(dāng)

  x

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  時，f（x）-g（x）＞0，求a的取值范圍．
  組卷：4引用：2難度：0.2

  解析