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2021-2022學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（5月份）

發(fā)布：2024/8/11 11:0:4

一、單選題（每小題僅有一個正確選項，選對得5分，共60分）

1．已知復(fù)數(shù)z滿足
z
=
3
-
i
2
+
i
，則z的虛部是（　　）
A．-i B．i C．-1 D．1
組卷：81引用：3難度：0.9
解析
2．劉老師在課堂中與學(xué)生探究某個圓時，有四位同學(xué)分別給出了一個結(jié)論．
甲：該圓經(jīng)過點（2，2）；
乙：該圓的半徑為
5
；
丙：該圓的圓心為（1，0）；
?。涸搱A經(jīng)過點（7，0）．
如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，那么這位同學(xué)是（　?。?/h2>
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
組卷：165引用：7難度：0.7
解析
3．已知曲線C：
x
=
2
cosθ
y
=
sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為原點，x軸正方向為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（　?。?/h2>
A．
ρ
2
=
4
1
+
sin
2
θ
B．
ρ
2
=
4
1
+
2
sin
2
θ
C．
ρ
2
=
4
1
+
3
sin
2
θ
D．
ρ
2
=
4
1
+
4
sin
2
θ
組卷：70引用：2難度：0.8
解析
4．
∫
π
0
（
π
2
-
x
2
+
cosx
）
dx
=
（　　）
A．
π
3
4
B．
π
3
4
+
2
C．
π
2
2
D．
π
2
2
+
2
組卷：121引用：2難度：0.5
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
?
e
x
-
2
e
x
+
1
2
a
x
2
-
ax
+
1
2
a
，x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-∞，-e） B．（-∞，-2e） C．（-∞，-e²） D．（-∞，-2e²）
組卷：103引用：3難度：0.6
解析
6．實數(shù)x,y滿足：
x
=
1
2
t
y
=
4
-
t
2
（t為參數(shù)），則
3
x
+
y
的取值范圍為（　　）
A．
[
-
3
，
2
]
B．
[
-
7
，
7
]
C．
[
2
，
7
]
D．
[
-
3
，
7
]
組卷：85引用：3難度：0.5
解析
7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（n）=1+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
2
n
（n∈N*）的過程中，從n=k到n=k+1時，f（k+1）比f（k）共增加了（　?。?/h2>
A．1項 B．2^k-1項 C．2^k+1項 D．2^k項
組卷：220引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．函數(shù)f（x）=e^x-ax²-x-1，定義域為[0，1]．
（1）f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）f（x）在[0，1]上恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：4引用：2難度：0.4
解析
22．函數(shù)f（x）=xlnx-
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
，f（x）有兩個不同的極值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x₁+7x₂的取值范圍為[15ln2，11（ln3）]時，總存在兩組不同的數(shù)對（x₁，x₂）使得方程e²（x₁）²+（x₂）²=λx₁x₂成立，求實數(shù)λ的取值范圍．
組卷：47引用：2難度：0.2
解析

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A． ρ 2 = 4 1 + sin 2 θ	B． ρ 2 = 4 1 + 2 sin 2 θ
C． ρ 2 = 4 1 + 3 sin 2 θ	D． ρ 2 = 4 1 + 4 sin 2 θ

2021-2022學(xué)年四川省成都市樹德中學(xué)高二（下）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（5月份）

一、單選題（每小題僅有一個正確選項，選對得5分，共60分）

1．已知復(fù)數(shù)z滿足z=3-i2+i，則z的虛部是（ ）

3．已知曲線C：x=2cosθy=sinθ（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為原點，x軸正方向為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（ ?。?/h2>

4．∫π0（π2-x2+cosx）dx=（ ）

5．函數(shù)f（x）=x?ex-2ex+12ax2-ax+12a，x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．實數(shù)x,y滿足：x=12ty=4-t2（t為參數(shù)），則3x+y的取值范圍為（ ）

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（n）=1+12+13+?+12n（n∈N*）的過程中，從n=k到n=k+1時，f（k+1）比f（k）共增加了（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．函數(shù)f（x）=ex-ax2-x-1，定義域為[0，1]．（1）f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）f（x）在[0，1]上恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

一、單選題（每小題僅有一個正確選項，選對得5分，共60分）

1．已知復(fù)數(shù)z滿足
z
=
3
-
i
2
+
i
，則z的虛部是（　　）

3．已知曲線C：
x
=
2
cosθ
y
=
sinθ
（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為原點，x軸正方向為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為（　?。?/h2>

4．
∫
π
0
（
π
2
-
x
2
+
cosx
）
dx
=
（　　）

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
?
e
x
-
2
e
x
+
1
2
a
x
2
-
ax
+
1
2
a
，x=1是函數(shù)f（x）的極大值點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．實數(shù)x,y滿足：
x
=
1
2
t
y
=
4
-
t
2
（t為參數(shù)），則
3
x
+
y
的取值范圍為（　　）

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（n）=1+
1
2
+
1
3
+
?
+
1
2
n
（n∈N*）的過程中，從n=k到n=k+1時，f（k+1）比f（k）共增加了（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

21．函數(shù)f（x）=e^x-ax²-x-1，定義域為[0，1]．
（1）f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）f（x）在[0，1]上恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．