2022-2023學(xué)年福建省龍巖一中高二（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．直線

  3

  x-3y-2m=0（m∈R）的傾斜角為（　　）

  A．120°

  B．60°

  C．30°

  D．150°
  組卷：83引用：6難度：0.8

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• 2．已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若a₃+a₇=8，則S₉=（　?。?/h2>

  A．24

  B．36

  C．48

  D．72
  組卷：321引用：3難度：0.7

  解析

• 3．直線2x+y+5=0與直線kx+2y=0互相垂直，則它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（-1，-3）

  B．（-2，-1）

  C． （ - 1 2 ，- 1 ）

  D．（-1，-2）
  組卷：254引用：6難度：0.7

  解析

• 4．數(shù)列1，1+2，1+2+2²，…，1+2+2²+…+2^n-1，…的前n項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．2n-n-1

  B．2n+1-n-2

  C．2n

  D．2n+1-n
  組卷：190引用：8難度：0.7

  解析

• 5．直線x+y-2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓x²+y²+4x+2=0，則△PAB面積的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 2 ， 3 2 ]

  B． [ 2 2 ， 3 2 ]

  C．[2，6]

  D．[4，12]
  組卷：395引用：8難度：0.6

  解析

• 6．數(shù)列

  {

  1

  2

  n

  -

  2022

  }

  （　?。?/h2>

  A．既有最大項(xiàng)，又有最小項(xiàng)

  B．有最大項(xiàng)，無(wú)最小項(xiàng)

  C．無(wú)最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)

  D．既無(wú)最大項(xiàng)，又無(wú)最小項(xiàng)
  組卷：238引用：2難度：0.7

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• 7．幾何學(xué)史上有一個(gè)著名的米勒問(wèn)題：“設(shè)點(diǎn)M，N是銳角∠AQB的一邊QA上的兩點(diǎn)，試在QB邊上找一點(diǎn)P，使得∠MPN最大”．如圖，其結(jié)論是：點(diǎn)P為過(guò)M，N兩點(diǎn)且和射線QB相切的圓的切點(diǎn)．根據(jù)以上結(jié)論解決以下問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M（-1，2），N（1，4），點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．-7

  B．1或-7

  C．2或-7

  D．1
  組卷：334引用：12難度：0.5

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四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，

  2

  a

  n

  +

  1

  =

  （

  1

  +

  1

  n

  ）

  a

  n

  （n∈N^*）．
  （1）求證：數(shù)列

  {

  a

  n

  n

  }

  是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)中最大值為M_n，最小值為m_n，令

  b

  n

  =

  M

  n

  +

  m

  n

  2

  ，稱數(shù)列{b_n}是數(shù)列{a_n}的“中程數(shù)數(shù)列”．
  ①求“中程數(shù)數(shù)列”{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
  ②若b_m=a_k（m,k∈N^*且m＞k），求所有滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（m,k）．
  組卷：194引用：4難度：0.4

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• 22．平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（

  3

  ，1），B（0，4），C（-2，2）．
  （Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （Ⅱ）設(shè)D（0，1），過(guò)點(diǎn)D作直線l₁，交圓M于P，Q兩點(diǎn)，P，Q不在y軸上．
  （?。┻^(guò)點(diǎn)D作與直線l₁垂直的直線l₂，交圓M于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記四邊形EPFQ的面積為S，求S的最大值；
  （ⅱ）設(shè)直線OP，BQ相交于點(diǎn)N，試討論點(diǎn)N是否在定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，說(shuō)明理由．
  組卷：344引用：14難度：0.6

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