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2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/7 8:0:9

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．下列函數(shù)中定義域?yàn)镽的是（　?。?/h2>
A．
y
=
x
B．y=（x-1）⁰ C．y=x²+3 D．
y
=
1
x
組卷：43引用：4難度：0.9
解析
2．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
a
?
b
=-1，則
a
?（2
a
-
b
）=（　?。?/h2>
A．4 B．3 C．2 D．0
組卷：1210引用：76難度：0.7
解析
3．直線
3
x
+
y
+
2
=
0
的傾斜角及在y軸上的截距分別是（　?。?/h2>
A．60°，2 B．60°，-2 C．120°，-2 D．120°，2
組卷：16引用：3難度：0.7
解析
4．已知直線l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l(fā)₁⊥l₂”是“a=-1”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：286引用：6難度：0.8
解析
5．已知
sin
（
5
π
+
α
）
=
5
sin
（
9
π
2
+
α
）
，則sin2α+sin²α=（　?。?/h2>
A．
-
9
26
B．
11
26
C．
15
26
D．
20
13
組卷：361引用：6難度：0.8
解析
6．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，且AF=2FE，記
a
=
AB
，
b
=
AD
，則
BF
=（　　）
A．
1
3
a
-
2
3
b
B．
-
1
4
a
+
2
3
b
C．
-
5
8
a
+
1
3
b
D．
-
1
3
a
+
1
3
b
組卷：91引用：4難度：0.7
解析
7．八一廣場(chǎng)是南昌市的心臟地帶，江西省最大的城市中心廣場(chǎng)，八一南昌起義紀(jì)念塔為八一廣場(chǎng)標(biāo)志性建筑，塔座正面攜刻“八一南昌起義簡(jiǎn)介”碑文，東、南、西三面各有一幅反映武裝起義的人物浮雕．塔身正面為“八一南昌起義紀(jì)念塔”銅胎鎏金大字，塔頂由一支直立的巨型“漢陽(yáng)造”步槍和一面八一軍旗組成．八一南昌起義紀(jì)念塔的建成，表達(dá)了億萬(wàn)人民永遠(yuǎn)緬懷老一輩無(wú)產(chǎn)階級(jí)革命家創(chuàng)建和培育解放軍的豐功偉績(jī)，鼓勵(lì)國(guó)人進(jìn)行新的長(zhǎng)征．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在八一廣場(chǎng)上對(duì)八一南昌起義紀(jì)念塔的高度進(jìn)行測(cè)量，并繪制出測(cè)量方案示意圖，A為紀(jì)念塔最頂端，B為紀(jì)念塔的基座（即B在A的正下方），在廣場(chǎng)內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi)）選取C、D兩點(diǎn)，測(cè)得CD的長(zhǎng)為m.興趣小組成員利用測(cè)角儀可測(cè)得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，則根據(jù)下列各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出紀(jì)念塔高度AB的是（　　）
A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC
組卷：92引用：7難度：0.5
解析

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四、解答題（70分）

21．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a,b,c,且有：
sin
A
sin
B
-
cos
C
+
sin
C
2
sin
B
=0．
（1）求角B的大??；
（2）設(shè)AC=9，若點(diǎn)M是邊AC上一點(diǎn)，且AM=
1
2
MC，AM=MB，求△ABM的面積．
組卷：116引用：5難度：0.5
解析
22．已知平面四邊形ABCD，AB=AD=2，∠BAD=60°，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABD沿BD邊折起，使得平面ABD⊥平面BCD，此時(shí)AD⊥CD，點(diǎn)P為線段AD的中點(diǎn)．
（1）求證：BP⊥平面ACD；
（2）若M為CD的中點(diǎn)，求MP與平面BPC所成角的正弦值；
（3）在（2）的條件下，求二面角P-BM-D的平面角的余弦值．
組卷：603引用：9難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC	B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC	D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC

2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．下列函數(shù)中定義域?yàn)镽的是（ ?。?/h2>

2．已知向量a，b滿足|a|=1，a?b=-1，則a?（2a-b）=（ ?。?/h2>

3．直線3x+y+2=0的傾斜角及在y軸上的截距分別是（ ?。?/h2>

4．已知直線l1：（a-2）x+ay+2=0，l2：x+（a-2）y+a=0，則“l(fā)1⊥l2”是“a=-1”的（ ?。?/h2>

5．已知sin（5π+α）=5sin（9π2+α），則sin2α+sin2α=（ ?。?/h2>

6．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，且AF=2FE，記a=AB，b=AD，則BF=（ ）

四、解答題（70分）

21．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a,b,c,且有：sinAsinB-cosC+sinC2sinB=0．（1）求角B的大??；（2）設(shè)AC=9，若點(diǎn)M是邊AC上一點(diǎn)，且AM=12MC，AM=MB，求△ABM的面積．

一、單選題（每小題5分，共40分）

1．下列函數(shù)中定義域?yàn)镽的是（　?。?/h2>

2．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
a
?
b
=-1，則
a
?（2
a
-
b
）=（　?。?/h2>

3．直線
3
x
+
y
+
2
=
0
的傾斜角及在y軸上的截距分別是（　?。?/h2>

4．已知直線l₁：（a-2）x+ay+2=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，則“l(fā)₁⊥l₂”是“a=-1”的（　?。?/h2>

5．已知
sin
（
5
π
+
α
）
=
5
sin
（
9
π
2
+
α
）
，則sin2α+sin²α=（　?。?/h2>

6．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段AE上，且AF=2FE，記
a
=
AB
，
b
=
AD
，則
BF
=（　　）

四、解答題（70分）

21．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a,b,c,且有：
sin
A
sin
B
-
cos
C
+
sin
C
2
sin
B
=0．
（1）求角B的大??；
（2）設(shè)AC=9，若點(diǎn)M是邊AC上一點(diǎn)，且AM=
1
2
MC，AM=MB，求△ABM的面積．