2022-2023學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．）

• 1．橢圓3x²+4y²=12的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

  A．（±1，0）

  B．（0，±1）

  C．（ ± 7 ，0）

  D．（0， ± 7 ）
  組卷：537引用：9難度：0.8

  解析

• 2．已知直線l₁：ax+3y=5-2a,l₂：2x+（5+a）y=8．若l₁⊥l₂，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-3

  C．1

  D．1或-6
  組卷：120引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在中國(guó)古代詩(shī)詞中，有一道“八子分綿”的名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人分十七，要作第八數(shù)來言”．題意是把996斤綿分給8個(gè)兒子做盤纏．按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多分17斤綿．則年齡最小的兒子分到的綿是（　　）

  A．65斤

  B．82斤

  C．184斤

  D．201斤
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若直線y=x+b與曲線x=

  1

  -

  y

  2

  恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[- 2 ， 2 ]

  B．[-1， 2 ]

  C．（-1.1]∪{ 2 }

  D．（-1，1]∪{- 2 }
  組卷：469引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．記T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），則數(shù)列{T_n}（　?。?/h2>

  A．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)	B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
  C．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)	D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)
  組卷：5163引用：33難度：0.6

  解析

• 6．過點(diǎn)（2，0）引直線l與圓x²+y²=2相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB面積取最大值時(shí)，直線l的斜率為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．± 3

  C．± 3 3

  D． 3
  組卷：127引用：3難度：0.5

  解析

• 7．F是橢圓

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  5

  =

  1

  的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，1）為定點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是（　?。?/h2>

  A．9- 2

  B．3+ 2

  C．6- 2

  D．6+ 2
  組卷：183引用：4難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足

  2

  S

  n

  =

  4

  a

  n

  -

  4

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）記

  b

  n

  =

  a

  n

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  （

  a

  n

  +

  1

  -

  1

  ）

  ，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的n∈N^*，不等式

  T

  n

  ＞

  1

  -

  k

  n

  +

  1

  都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
  組卷：75引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)A在直線x+y=0上，|AB|=2，⊙C過點(diǎn)A，B且與直線x+1=0相切，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)為a.
  （1）求⊙C的半徑；
  （2）若a＜2，已知點(diǎn)P（0，1），點(diǎn)M，N在⊙C上，直線MN不經(jīng)過點(diǎn)P，且直線PM，PN的斜率之和為-1，PD⊥MN，D是垂足，問：是否存在一定點(diǎn)Q，使得|DQ|為定值．
  組卷：150引用：5難度：0.5

  解析