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2022-2023學年江西省智慧上進聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/7/18 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知數(shù)列{a_n}為1，-4，9，-16，25，-36，…，則數(shù)列{a_n}的一個通項公式是（　　）
A．（-1）ⁿ?n² B．（-1）ⁿ⁺¹?n² C．（-1）ⁿ⁺¹?n³ D．（-1）ⁿ?n³
組卷：156引用：3難度：0.9
解析
2．某汽車在平直的公路上向前行駛，其行駛的路程y與時間t的函數(shù)圖象如圖．記該車在時間段[t₁，t₂]，[t₂，t₃]，[t₃，t₄]，[t₁，t₄]上的平均速度的大小分別為
v
1
，
v
2
，
v
3
，
v
4
，則平均速度最小的是（　　）
A．
v
1
B．
v
2
C．
v
3
D．
v
4
組卷：9引用：4難度：0.7
解析
3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃+a₇=10，則S₉=（　　）
A．9 B．10 C．45 D．90
組卷：224引用：14難度：0.9
解析
4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若
f
（
x
）
=
3
xf
′
（
2
）
+
lnx
+
3
2
x
，則f′（2）=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：153引用：4難度：0.8
解析
5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆=12，a₃a₄=4，則
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
+
1
a
5
+
1
a
6
=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
組卷：61引用：3難度：0.8
解析
6．“燃脂單車”運動是一種在音樂的烘托下，運動者根據(jù)訓練者的指引有節(jié)奏的踩踏單車，進而達到燃脂目的的運動，由于其操作簡單，燃脂性強，受到廣大健身愛好者的喜愛．已知某一單車愛好者的騎行速度v（單位：km/h）隨時間t（單位：h）變換的函數(shù)關系為
v
（
t
）
=
2
t
e
t
+
15
，
t
∈
[
1
2
，
2
]
，則該單車愛好者騎行速度的最大值為（　?。?/h2>
A．
4
e
2
+
15
B．
2
e
2
+
15
C．
2
e
+
15
D．
1
e
1
2
+
15
組卷：29引用：5難度：0.6
解析
7．已知a=ln6-ln5，
b
=
1
5
，
c
=
tan
1
5
，則a,b,c的大小關系為（　　）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a
組卷：20引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知正項等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，其中a_n+2-a_n=4，
4
（
S
2
+
1
）
=
（
a
2
+
1
）
2
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n；
（2）若
b
n
=
a
n
?
（
3
4
）
n
-
1
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．
組卷：19引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-a.
（1）討論函數(shù)f（x）在[-2，1]上的零點個數(shù)；
（2）當a=0且x∈（-1，0）∪（0，+∞）時，記
M
（
x
）
=
[
f
（
x
）
x
-
1
?
ln
（
x
+
1
）
x
2
，探究M（x）與1的大小關系，并說明理由．
組卷：45引用：6難度：0.5
解析

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2022-2023學年江西省智慧上進聯(lián)盟高二（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知數(shù)列{an}為1，-4，9，-16，25，-36，…，則數(shù)列{an}的一個通項公式是（ ）

2．某汽車在平直的公路上向前行駛，其行駛的路程y與時間t的函數(shù)圖象如圖．記該車在時間段[t1，t2]，[t2，t3]，[t3，t4]，[t1，t4]上的平均速度的大小分別為v1，v2，v3，v4，則平均速度最小的是（ ）

3．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3+a7=10，則S9=（ ）

4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若f（x）=3xf′（2）+lnx+32x，則f′（2）=（ ?。?/h2>

5．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6=12，a3a4=4，則1a1+1a2+1a3+1a4+1a5+1a6=（ ）

7．已知a=ln6-ln5，b=15，c=tan15，則a,b,c的大小關系為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知正項等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中an+2-an=4，4（S2+1）=（a2+1）2．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；（2）若bn=an?（34）n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

22．已知函數(shù)f（x）=xex-a.（1）討論函數(shù)f（x）在[-2，1]上的零點個數(shù)；（2）當a=0且x∈（-1，0）∪（0，+∞）時，記M（x）=[f（x）x-1?ln（x+1）x2，探究M（x）與1的大小關系，并說明理由．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．已知數(shù)列{a_n}為1，-4，9，-16，25，-36，…，則數(shù)列{a_n}的一個通項公式是（　　）

2．某汽車在平直的公路上向前行駛，其行駛的路程y與時間t的函數(shù)圖象如圖．記該車在時間段[t₁，t₂]，[t₂，t₃]，[t₃，t₄]，[t₁，t₄]上的平均速度的大小分別為
v
1
，
v
2
，
v
3
，
v
4
，則平均速度最小的是（　　）

3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃+a₇=10，則S₉=（　　）

4．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若
f
（
x
）
=
3
xf
′
（
2
）
+
lnx
+
3
2
x
，則f′（2）=（　?。?/h2>

5．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆=12，a₃a₄=4，則
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
1
a
4
+
1
a
5
+
1
a
6
=（　　）

7．已知a=ln6-ln5，
b
=
1
5
，
c
=
tan
1
5
，則a,b,c的大小關系為（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知正項等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，其中a_n+2-a_n=4，
4
（
S
2
+
1
）
=
（
a
2
+
1
）
2
．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n；
（2）若
b
n
=
a
n
?
（
3
4
）
n
-
1
，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

22．已知函數(shù)f（x）=xe^x-a.
（1）討論函數(shù)f（x）在[-2，1]上的零點個數(shù)；
（2）當a=0且x∈（-1，0）∪（0，+∞）時，記
M
（
x
）
=
[
f
（
x
）
x
-
1
?
ln
（
x
+
1
）
x
2
，探究M（x）與1的大小關系，并說明理由．