2022-2023學年湖南省湘潭市鋼鐵集團第一子弟中學高一（下）期末數(shù)學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．已知集合M={1，2，3，4，5，6，7}，N={x|x²-4x＜5}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{1，2，3，4}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3，4，5}
  組卷：112引用：6難度：0.9

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• 2．已知m,n是兩條直線，α，β是兩個平面，下列命題正確的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若m∥β，m∥α，則α∥β
  C．若m⊥n,n?β，則m⊥β	D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析

• 3．設a=2^0.7，

  b

  =

  log

  6

  1

  4

  ，c=2^-0.3，則（　?。?/h2>

  A．c＞a＞b

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．b＞a＞c
  組卷：137引用：3難度：0.8

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• 4．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  6

  ）

  =

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  π

  3

  -

  2

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． 24 25

  D． 9 25
  組卷：105引用：2難度：0.7

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• 5．已知向量

  a

  =

  （

  x

  2

  -

  3

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，則“x=3”是“

  a

  與

  b

  同向”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：67引用：4難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  cos

  （

  2

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的最小正周期為T．若

  f

  （

  T

  4

  ）

  =

  2

  ，把f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個單位長度，得到偶函數(shù)g（x）的圖象，則

  f

  （

  -

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 4 3 3

  D． - 4 3 3
  組卷：55引用：3難度：0.6

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• 7．在△ABC中，E為AC上一點，

  AC

  =

  3

  AE

  ，P為線段BE上任一點，若

  AP

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  ，則

  1

  x

  +

  1

  y

  的最小值是（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 2

  B． 4 + 2 3

  C．6

  D．8
  組卷：91引用：3難度：0.7

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三、解答題（本題共6小題，共70分，其中17題10分，其它每題12分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

• 21．甲、乙、丙、丁四支球隊進行單循環(huán)小組賽，比賽分三輪，每輪兩場比賽，具體賽程如下表：
  

  第一輪	甲VS乙	丙VS丁
  第二輪	甲VS丙	乙VS丁
  第三輪	甲VS丁	乙VS丙

  規(guī)定：每場比賽獲勝的球隊記3分，輸?shù)那蜿犛?分，平局兩隊各記1分，三輪比賽結(jié)束后以總分排名．總分相同的球隊以抽簽的方式確定排名，排名前兩位的球隊出線．假設甲、乙、丙三支球隊水平相當，彼此間勝、負、平的概率均為

  1

  3

  ，丁的水平較弱，面對其他任意一支球隊勝、負、平的概率都分別為

  1

  6

  ，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ．每場比賽結(jié)果相互獨立．
  （1）求丁的總分為7分的概率；判斷此時丁能否出線，并說明理由；
  （2）若第一輪比賽結(jié)束，甲、乙、丙、丁四支球隊積分分別為3，0，3，0，求丁以6分的成績出線的概率．
  組卷：339引用：6難度：0.7

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ln（x-c）（c∈R）的圖象過點（1，0），函數(shù)h（x）=f（1+x）-f（1-x），函數(shù)g（x）=4^x+2^x+1m-m+1．
  （1）判斷并證明函數(shù)h（x）的奇偶性；
  （2）若存在兩不相等的實數(shù)a,b,使h（a）+h（b）=0，且g（a）+g（b）≥0，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：24引用：2難度：0.5

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