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2022-2023學年天津市南開中學高一（上）期末數學試卷

發(fā)布：2024/11/30 14:0:2

一、選擇題：本卷共14小題，每小題5分，共70分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填入答題紙中的答題欄內．

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則A∩（?_UB）=（　　）
A．{2，3} B．{1} C．{3，5} D．{2，3，5}
組卷：210引用：4難度：0.7
解析
2．函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
3
x
-
π
3
）
（
x
∈
R
）
的最小正周期為（　?。?/h2>
A．2π B．
4
π
3
C．3π D．π
組卷：475引用：2難度：0.8
解析
3．命題“?x∈（1，+∞），x²+1≤3x”的否定是（　　）
A．?x∈（-∞，1]，x²+1＞3x B．?x∈（1，+∞），x²+1≤3x
C．?x∈（-∞，1]，x²+1≤3x D．?x∈（1，+∞），x²+1＞3x
組卷：170引用：2難度：0.8
解析
4．已知x、y都是實數，那么“x＞y”的充分必要條件是（　?。?/h2>
A．lgx＞lgy B．2^x＞2^y C．
1
x
＞
1
y
D．x²＞y²
組卷：73引用：6難度：0.7
解析
5．已知P（1，3）為角α終邊上一點，則
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
=（　?。?/h2>
A．-7 B．1 C．2 D．3
組卷：994引用：4難度：0.7
解析
6．設函數f（x）=2^x+x-5，則函數f（x）的零點所在區(qū)間是（　?。?/h2>
A．（-1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）
組卷：718引用：6難度：0.9
解析
7．已知冪函數
f
（
x
）
=
（
m
2
-
m
-
1
）
x
m
2
+
m
-
1
在（0，+∞）上是減函數，則m的值是（　?。?/h2>
A．-1或2 B．2 C．-1 D．1
組卷：396引用：1難度：0.7
解析
8．已知a=log₂7，b=log_0.38，c=0.3^0.2，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>
A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b
組卷：473引用：1難度：0.8
解析

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三、解答題：本大題共3個小題，共45分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程．

23．已知函數
g
（
x
）
=
2
x
+
a
x
2
+
bx
+
1
是定義域為[-1，1]上的奇函數．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷并證明g（x）在[-1，1]上的單調性；
（Ⅲ）解不等式g（t）-g（1-t）＜0．
組卷：192引用：2難度：0.6
解析
24．已知函數f（x）=kx²+（3+k）x+3，其中k為常數．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0的解集是{x|-1＜x＜3}，求此時f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（1）的條件下，設函數g（x）=f（x）-mx,若g（x）在區(qū)間[-2，2]上是單調遞增函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數k使得函數f（x）在[-1，4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
組卷：211引用：2難度：0.2
解析

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A．?x∈（-∞，1]，x²+1＞3x	B．?x∈（1，+∞），x²+1≤3x
C．?x∈（-∞，1]，x²+1≤3x	D．?x∈（1，+∞），x²+1＞3x

2022-2023學年天津市南開中學高一（上）期末數學試卷

一、選擇題：本卷共14小題，每小題5分，共70分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填入答題紙中的答題欄內．

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則A∩（?UB）=（ ）

2．函數f（x）=sin（23x-π3）（x∈R）的最小正周期為（ ?。?/h2>

3．命題“?x∈（1，+∞），x2+1≤3x”的否定是（ ）

4．已知x、y都是實數，那么“x＞y”的充分必要條件是（ ?。?/h2>

5．已知P（1，3）為角α終邊上一點，則2sinα-cosαsinα+2cosα=（ ?。?/h2>

6．設函數f（x）=2x+x-5，則函數f（x）的零點所在區(qū)間是（ ?。?/h2>

7．已知冪函數f（x）=（m2-m-1）xm2+m-1在（0，+∞）上是減函數，則m的值是（ ?。?/h2>

8．已知a=log27，b=log0.38，c=0.30.2，則a,b,c的大小關系為（ ?。?/h2>

三、解答題：本大題共3個小題，共45分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程．

23．已知函數g（x）=2x+ax2+bx+1是定義域為[-1，1]上的奇函數．（Ⅰ）求g（x）的解析式；（Ⅱ）判斷并證明g（x）在[-1，1]上的單調性；（Ⅲ）解不等式g（t）-g（1-t）＜0．

一、選擇題：本卷共14小題，每小題5分，共70分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案填入答題紙中的答題欄內．

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，則A∩（?_UB）=（　　）

2．函數
f
（
x
）
=
sin
（
2
3
x
-
π
3
）
（
x
∈
R
）
的最小正周期為（　?。?/h2>

3．命題“?x∈（1，+∞），x²+1≤3x”的否定是（　　）

4．已知x、y都是實數，那么“x＞y”的充分必要條件是（　?。?/h2>

5．已知P（1，3）為角α終邊上一點，則
2
sinα
-
cosα
sinα
+
2
cosα
=（　?。?/h2>

6．設函數f（x）=2^x+x-5，則函數f（x）的零點所在區(qū)間是（　?。?/h2>

7．已知冪函數
f
（
x
）
=
（
m
2
-
m
-
1
）
x
m
2
+
m
-
1
在（0，+∞）上是減函數，則m的值是（　?。?/h2>

8．已知a=log₂7，b=log_0.38，c=0.3^0.2，則a,b,c的大小關系為（　?。?/h2>

三、解答題：本大題共3個小題，共45分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程．

23．已知函數
g
（
x
）
=
2
x
+
a
x
2
+
bx
+
1
是定義域為[-1，1]上的奇函數．
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）判斷并證明g（x）在[-1，1]上的單調性；
（Ⅲ）解不等式g（t）-g（1-t）＜0．