2023-2024學(xué)年廣西玉林市博白中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8題，每題5分，共40分）

• 1．過點(diǎn)（1，-1）且斜率為

  1

  2

  的直線l的方程是（　?。?/h2>

  A．3x+2y-7=0

  B．2x+y-4=0

  C．x-2y-3=0

  D．x-2y+3=0
  組卷：165引用：4難度：0.5

  解析

• 2．直線ax+2y+4=0與直線x+（a-1）y+2=0平行，則a的值為（　　）

  A．a(chǎn)=2

  B．a(chǎn)=0

  C．a(chǎn)=-1

  D．a(chǎn)=-1或a=2
  組卷：550引用：13難度：0.8

  解析

• 3．已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦距為2，則m的值為（　?。?/h2>

  A． 5

  B． 3

  C．5

  D．3
  組卷：114引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知圓C：x²+y²+4x+2y-11=0，過點(diǎn)（2，1）作圓C的切線m,則m的方程為（　?。?/h2>

  A．x=2

  B．3x+4y-10=0

  C．3x+4y-10=0或x=2

  D．3x+4y-10=0或3x-4y-2=0
  組卷：324引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)A在圓（x+3）²+（y+1）²=4上運(yùn)動(dòng)，則線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A． （ x + 1 2 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 1	B． （ x - 1 2 ） 2 + （ y + 1 ） 2 = 1
  C． （ x + 1 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 1	D． （ x - 1 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 1
  組卷：40引用：3難度：0.6

  解析

• 6．圓C：x²+y²+2x+4y-3=0上到直線x+y+1=0距離為

  2

  的點(diǎn)有（　?。?/h2>

  A．2個(gè)

  B．3個(gè)

  C．4個(gè)

  D．無數(shù)個(gè)
  組卷：226引用：2難度：0.6

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• 7．已知點(diǎn)A（1，3），B（-2，1），若直線l：kx-y+k-1=0與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

  A．k≥2

  B．k≤-2

  C．k≥2或k≤-2

  D．-2≤k≤2
  組卷：74引用：4難度：0.9

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四、解答題

• 21．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為長(zhǎng)方形，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
  （1）求證：EF⊥AD；
  （2）若PA=AB=2，BC=4，求二面角F-AE-C的大小．
  組卷：21引用：2難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  ，直線l：x+my-1=0恒過橢圓E的右焦點(diǎn)F．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)m變化時(shí)，總有直線PA的斜率k_PA和直線PB的斜率k_PB滿足k_PA+k_PB=0？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：166引用：4難度：0.5

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