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2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市名校高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/8/2 8:0:9

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．已知集合A={1，2，3}，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
≤
0
，
x
∈
Z
}
，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{1，2} B．{0，1，2，3} C．{1，2，3} D．{0，1，2}
組卷：168引用：8難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)
z
=
2
-
i
3
+
4
i
，則
|
z
|
=（　　）
A．
5
B．
5
5
C．
1
5
D．
2
2
組卷：191引用：4難度：0.7
解析
3．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2S₃，3S₅，4S₆成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的公比q=（　?。?/h2>
A．1或
-
1
2
B．-1或
1
2
C．-1或2 D．1或-2
組卷：126引用：6難度：0.7
解析
4．若雙曲線(xiàn)ky²-8x²=8的焦距為6，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
2
4
B．
3
2
C．3 D．
10
3
組卷：131引用：3難度：0.7
解析
5．向量旋轉(zhuǎn)具有反映點(diǎn)與點(diǎn)之間特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系的特征，在電子信息傳導(dǎo)方面有重要應(yīng)用．平面向量旋轉(zhuǎn)公式在中學(xué)數(shù)學(xué)中用于求旋轉(zhuǎn)相關(guān)點(diǎn)的軌跡方程具有明顯優(yōu)勢(shì)，已知對(duì)任意平面向量
AB
=
（
x
,
y
）
，把
AB
繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=
（
xcosθ
-
ysinθ
，
xsinθ
+
ycosθ
）
，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)
B
（
1
+
2
，
2
-
2
2
）
，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　?。?/h2>
A．（-2，1） B．（4，1） C．（2，-1） D．（0，-1）
組卷：197引用：6難度：0.6
解析
6．已知cos（α+
π
12
）=
3
5
，α∈（0，
π
2
），則cos（α+
π
3
）=（　?。?/h2>
A．-
2
10
B．
4
5
C．
3
-
4
3
10
D．
2
10
組卷：657引用：15難度：0.5
解析
7．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（π）的值為（　　）
A．
3
2
B．
2
2
C．
1
2
D．-
3
2
組卷：242引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

21．已知橢圓
x
2
4
+y²=1的左右頂點(diǎn)為A、B，直線(xiàn)l：x=1．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓G過(guò)點(diǎn)O、B交直線(xiàn)l于M、N兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM、AN分別交橢圓于P、Q．
（1）記直線(xiàn)AM，AN的斜率分別為k₁、k₂，求k₁?k₂的值；
（2）證明直線(xiàn)PQ過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)．
組卷：324引用：9難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-e^-x-（a+1）x（a∈R），f（x）既存在極大值，又存在極小值．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x₁，x₂分別為f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)．且f（x₁）+kf（x₂）＞0，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
組卷：317引用：6難度：0.3
解析