2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)四校聯(lián)考九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．已知

  a

  b

  =

  2

  3

  （b≠-3），則下列說法錯誤的是（　　）

  A． a + b b = 5 3

  B． a b = a + 2 b + 3

  C．2a=3b

  D． a 2 = b 3
  組卷：696引用：6難度：0.7

  解析

• 2．某水果超市為了吸引顧客來店購物，設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購物活動，顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可以獲得一袋蘋果；指針落在“一袋橘子”的區(qū)域就可以獲得一袋橘子．若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“一袋橘子”區(qū)域的次數(shù)有600次，則某位顧客轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得一袋橘子的概率大約是（　　）

  A．0.3

  B．0.7

  C．0.4

  D．0.2
  組卷：247引用：5難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C為網(wǎng)格交點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，則sin∠BAD的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：1516引用：13難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，DC切⊙O于點(diǎn)C，若∠A=26°，則∠D等于（　?。?/h2>

  A．26°

  B．48°

  C．38°

  D．52°
  組卷：302引用：3難度：0.6

  解析

• 5．點(diǎn)A（m-1，y₁），B（m,y₂）都在二次函數(shù)y=（x-1）²+n的圖象上．若y₁＜y₂，則m的取值范圍為（　　）

  A．m＞2

  B．m＞ 3 2

  C．m＜1

  D． 3 2 ＜m＜2
  組卷：5767引用：31難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC與△DEF位似，原點(diǎn)O是位似中心，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（7，4）

  B．（7，3）

  C．（6，4）

  D．（6，3）
  組卷：2142引用：18難度：0.6

  解析

• 7．如圖，扇形AOB圓心角為直角，OA=10，點(diǎn)C在

  ?

  AB

  上，以O(shè)A，CA為鄰邊構(gòu)造?ACDO，邊CD交OB于點(diǎn)E，若OE=8，則圖中兩塊陰影部分的面積和為（　　）

  A．10π-8

  B．5π-8

  C．25π-64

  D．50π-64
  組卷：2070引用：12難度：0.5

  解析

• 8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=58°，則∠APB等于（　　）

  A．54°

  B．58°

  C．64°

  D．68°
  組卷：652引用：9難度：0.7

  解析

三、解答題（共80分）

• 23．閱讀與思考
  如圖1，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊BC，上一點(diǎn)，分別連接EA，ED，把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，那么我們把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的邊BC上的“相似點(diǎn)”；如果這三個三角形都相似，那么我們把點(diǎn)E叫做四邊形ABCD的邊BC上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．
  任務(wù)一：如圖1，∠B=∠C=∠AED=α°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊BC上的“相似點(diǎn)”，并說明理由；
  任務(wù)二：如圖2，矩形ABCD的四個頂點(diǎn)A，B，C，D均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，試在圖中畫出矩形ABCD的邊BC上的強(qiáng)相似點(diǎn)；
  任務(wù)三：如圖3，矩形ABCD中，AB=6，將矩形ABCD沿CE折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)F是四邊形ABCE的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)，求BC．
  
  組卷：205引用：3難度：0.4

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• 24．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A和B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，-2），對稱軸為直線x=

  5

  4

  ，連接BC，在直線BC上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M，（1）求拋物線與直線BC的函數(shù)解析式；
  （2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m,0），求當(dāng)以PN為直徑的圓與y軸相切時m的值；
  （3）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動，則是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△CPN與△BPM相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請寫出理由．
  組卷：1608引用：6難度：0.3

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