2022年河南省新鄉(xiāng)市長垣市中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一項是符合題意的．

• 1．下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．- 3

  B．0

  C．-π

  D．-2
  組卷：21引用：1難度：0.7

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• 2．據(jù)統(tǒng)計，2021年全國糧食總產量為68285萬噸，比2020年增加1336萬噸，增長率為2%．將數(shù)據(jù)“1336萬”用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．1.336×106

  B．1.336×107

  C．1.336×108

  D．13.36×106
  組卷：11引用：2難度：0.8

  解析

• 3．某正方體每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“磨”字所在面相對的面上的漢字是（　?。?/h2>

  A．逆

  B．礪

  C．德

  D．行
  組卷：81引用：1難度：0.8

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• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．（-a3）2=a6	B．a4-2a4=a4
  C．（a-2b）2=a2-4b2	D．-a3÷a=a2
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，過點C作CD∥AB，則∠BCD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．70°
  組卷：85引用：2難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在長為50米．寬為30米的矩形方地上，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個完全相同的小矩形草坪，問：小矩形草坪的長和寬各為多少米？設小矩形草坪的長為x米，寬為y米，則可列方程組為（　　）

  A． x + 2 y = 50 2 x + y = 30	B． 3 x - y = 50 2 x + y = 30
  C． 2 x + y = 50 2 y + x = 30	D． x + y = 30 2 x + y = 50
  組卷：205引用：2難度：0.7

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• 7．關于x的一元二次方程x²-（k-2）x=k的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：55引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，滿分0分）

• 22．已知拋物線y=ax²-4ax+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），且AB=2．
  （1）求該拋物線的解析式．
  （2）關于x的不等式ax²-4ax+3＞0的解集為

  ．
  （3）點M（x₁，y₁），點N（x₂，y₂）是該拋物線上的兩點，若x₂-x₁=2，試比較y₁和y₂的大?。?/h2>
  組卷：290引用：5難度：0.5

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• 23．（1）在△ABC中，AB=nAC，∠BAC=α，∠DAE=

  1

  2

  α，且點D，E為邊BC上的點（分
  別不與點B，C重合，且點D在點E左側）．
  ①初步探究
  如圖1，若n=1，α=120°，BD=CE，試探究BD，DE，CE之間的數(shù)量關系．
  下面是小東的探究過程（不完整），請補充完整．
  

  解：∵n=1，α=120°， ∴AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°． ∴∠ABD=∠ACE=30°． 如圖4，將△ABD繞點A逆時針旋轉120°，得到△ACG，連接GE． 由旋轉的性質，可知△AGC≌△ADB， ∴BD=CG，AD=AG，∠ACG=∠ABD=30°． ∴CE=CG，∠GCE=60°． ∴△CGE為等邊三角形．（依據(jù)： ） ∴CG= = ． ∵∠DAG=120°，∠DAE=60°， ∴∠DAE=∠EAG=60°， 又∵AE=AE， ∴△ADE≌△AGE． ∴DE=GE． ∴BD=CE=DE．

  ②類比探究
  如圖2，若n=1，α=90°，BD≠CE，請寫出BD，DE，CE之間的數(shù)量關系，并就圖2的情形說明理由．
  （2）問題解決
  如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AM⊥BC于點M，BM=3，CM=2，點N為線段BC上一動點，當點N為BC的三等分點時，直接寫出AN的長．
  
  組卷：238引用：1難度：0.4

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