2022-2023學(xué)年江蘇省連云港市灌南二中、南師大灌云附中高二（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知

  a

  =（1，5，-2），

  b

  =（m,2，m+1），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　　）

  A．-6

  B．-8

  C．6

  D．8
  組卷：251引用：6難度：0.8

  解析

• 2．隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=

  k

  15

  ，k=1，2，3，4，5，則P（X＜3）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：190引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得

  K

  2

  =

  3

  2

  ，則（　?。?br />

  P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．能有95%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系

  B．能有95%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量沒有關(guān)系

  C．能有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量有關(guān)系

  D．能有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量沒有關(guān)系
  組卷：157引用：3難度：0.7

  解析

• 4．5名同學(xué)爭(zhēng)奪跑步、跳高、跳遠(yuǎn)三項(xiàng)冠軍（每項(xiàng)比賽無并列冠軍），則不同的結(jié)果種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．53

  B．35

  C． A 3 5

  D． C 3 5
  組卷：50引用：4難度：0.5

  解析

• 5．已知6件產(chǎn)品中有2件次品，4件正品，檢驗(yàn)員從中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行檢測(cè)，記取到的正品數(shù)為X，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A． E （ 2 X - 1 ） = 4 3

  B． D （ X ） = 1 5

  C．E（X）=2

  D． D （ 2 X - 1 ） = 8 5
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 6．端午節(jié)這天人們會(huì)懸菖蒲、吃粽子、賽龍舟、喝雄黃酒．現(xiàn)有9個(gè)粽子，其中2個(gè)為蜜棗餡，3個(gè)為臘肉餡，4個(gè)為豆沙餡，小明隨機(jī)取兩個(gè)，設(shè)事件A為“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件B為“取到的兩個(gè)均為豆沙餡”、則P（B|A）=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：79引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知正四棱臺(tái)的高為1，下底面邊長為

  2

  2

  ，側(cè)棱與底面所成的角為45°，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（　　）

  A． 32 π 3

  B． 20 5 π 3

  C． 8 6 π

  D．36π
  組卷：167引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx

  +

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，周期是

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式，以及

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  7

  π

  24

  ]

  時(shí)f（x）的值域；
  （2）將f（x）圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，再向左平移

  π

  3

  個(gè)單位，最后將整個(gè)函數(shù)圖像向上平移

  3

  2

  個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖像，若|g（x）-m|＜1成立的充分條件是

  0

  ≤

  x

  ≤

  5

  π

  12

  ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：320引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  ，A是橢圓的右頂點(diǎn)，B是橢圓的上頂點(diǎn)，直線l：y=kx+b（k＞0）與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且M點(diǎn)位于第一象限．
  （1）若b=0，證明：直線AM和AN的斜率之積為定值；
  （2）若

  k

  =

  3

  4

  ，求四邊形AMBN的面積的最大值．
  組卷：84引用：6難度：0.6

  解析