2023-2024學(xué)年北京市豐臺八中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．

• 1．當(dāng)x=1時，下列分式?jīng)]有意義的是（　?。?/h2>

  A． x + 1 x

  B． x x - 1

  C． x - 1 x

  D． x x + 1
  組卷：1971引用：44難度：0.9

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• 2．小明用長度分別為5，a,9的三根木棒首尾相接組成一個三角形，則a可能的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．14

  D．15
  組卷：889引用：11難度：0.5

  解析

• 3．畫△ABC的高BE，以下畫圖正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：628引用：10難度：0.9

  解析

• 4．一個凸多邊形的內(nèi)角和是540°，那么這個多邊形的對角線的條數(shù)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：45引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A．x+x2=x3

  B．x2?x3=x6

  C．（x3）2=x6

  D．x9÷x3=x3
  組卷：586引用：58難度：0.9

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• 6．圖中的兩個三角形全等，則∠α等于（　　）
  

  A．65°

  B．60°

  C．55°

  D．50°
  組卷：548引用：10難度：0.7

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• 7．在課堂上，張老師布置了一道畫圖題：
  畫一個Rt△ABC，使∠B=90°，它的兩條邊分別等于兩條已知線段．小劉和小趙同學(xué)先畫出了∠MBN=90°之后，后續(xù)畫圖的主要過程分別如圖所示．
  
  那么小劉和小趙同學(xué)作圖確定三角形的依據(jù)分別是（　?。?/h2>

  A．SAS，HL

  B．HL，SAS

  C．SAS，AAS

  D．AAS，HL
  組卷：624引用：26難度：0.7

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• 8．“楊輝三角”（如圖），也叫“賈憲三角”，是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一，被后世廣泛運用．用“楊輝三角”可以解釋（a+b）ⁿ（n=1，2，3，4，5，6）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如，在“楊輝三角”中第3行的3個數(shù)1，2，1，恰好對應(yīng)著（a+b）²的展開式a²+2ab+b²中各項的系數(shù)；第4行的4個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著（a+b）³的展開式a³+3a²b+3ab²+b³中各項的系數(shù)，等等．當(dāng)n是大于6的自然數(shù)時，上述規(guī)律仍然成立，那么（a-

  1

  a

  ）⁹的展開式中a⁷的系數(shù)是（　?。?/h2>

  A．9

  B．-9

  C．36

  D．-36
  組卷：354引用：3難度：0.6

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三、解答題（共52分，17題6分，18題6分，19-21題，每題5分，22-24題，每題6分，

• 24．在△ABC中，D是BC邊上的點（不與點B、C重合），連接AD．
  
  （1）如圖1，當(dāng)點D是BC邊的中點時，S_△ABD：S_△ACD=

  ；
  （2）如圖2，當(dāng)AD平分∠BAC時，若AB=m,AC=n,求S_△ABD：S_△ACD的值（用含m、n的式子表示）；
  （3）如圖3，AD平分∠BAC，延長AD到E．使得AD=DE，連接BE，若AC=3，AB=5，S_△BDE=10，求S_△ABC的值．
  組卷：2073引用：5難度：0.3

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• 25．如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點A，B分別在坐標(biāo)軸上．
  （1）如圖①，若點C的橫坐標(biāo)為-3，點B的坐標(biāo)為

  ；
  （2）如圖②，若x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于點M，過點C作CD垂直x軸于D點，試猜想線段CD與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  （3）如圖③，OB=BF，∠OBF=90°，連接CF交y軸于P點，點B在y軸的正半軸上運動時，△BPC與△AOB的面積比是否變化？若不變，直接寫出其值，若變化，直接寫出取值范圍．
  
  組卷：1305引用：13難度：0.2

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