2023年河南省TOP二十名校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（3月份）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={x|x²+x-6＜0}，集合

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  4

  1

  -

  x

  ＞

  0

  }

  ，則M∪N=（　　）

  A．{x|-3＜x＜1}

  B．{x|-4＜x＜1}

  C．{x|-4＜x＜2}

  D．{x|-3＜x＜2}
  組卷：170引用：2難度：0.7

  解析

• 2．關(guān)于復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  的下列命題中p₁：z?

  z

  =-1，p₂：|z|=1，p₃：

  z

  =-i,p₄：z²=1，其中真命題為（　?。?/h2>

  A．p1，p4

  B．p2，p3

  C．p2，p4

  D．p3，p4
  組卷：63引用：2難度：0.9

  解析

• 3．某海灣擁有世界上最大的海潮，其高低水位之差可達(dá)到15米．假設(shè)在該海灣某一固定點(diǎn)，大海水深d（單位：m）與午夜后的時(shí)間t（單位：h）之間的關(guān)系為d（t）=10+4cos

  π

  3

  t,則下午5：00時(shí)刻該固定點(diǎn)的水位變化的速度為（　?。?/h2>

  A． 2 3 π 3

  B． 6 π

  C． - 6 π

  D． - 6 3 π
  組卷：83引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知一組樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析x與y之間的線性相關(guān)關(guān)系，若求得其線性回歸方程為

  ?

  y

  =-30.4+13.5x,則在樣本點(diǎn)（9，53）處的殘差為（　?。?/h2>

  A．38.1

  B．-38.1

  C．22.6

  D．91.1
  組卷：249引用：6難度：0.8

  解析

• 5．已知m,n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α，l?β，則（　　）

  A．α∥β且l∥α

  B．α⊥β且l⊥β

  C．α與β相交，且交線垂直于l

  D．α與β相交，且交線平行于l
  組卷：4339引用：130難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=

  a n 2 ， a n 是偶數(shù) ，

  a n + 2 ， a n 是奇數(shù) ，

  ，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若已知a₁=64，S₂₀的值為（　?。?/h2>

  A．322

  B．295

  C．293

  D．270
  組卷：211引用：4難度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，D是AB邊上的點(diǎn)，滿足AD=2DB，E在線段CD上（不含端點(diǎn)），且

  AE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  （x,y∈R），則

  x

  +

  2

  y

  xy

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 + 2 2

  B． 4 + 2 3

  C． 8 + 4 3

  D．8
  組卷：538引用：5難度：0.6

  解析

【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 4 + 4 cosα ，

  y = 4 sinα ，

  P為C₁上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足

  OQ

  =

  1

  2

  OP

  ，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C₂，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）寫出曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）直線θ=α（ρ∈R，0≤α＜π），與曲線C₂交于點(diǎn)A（不同于原點(diǎn)），與曲線C：ρ=-2

  3

  sinθ交于點(diǎn)B（不同于原點(diǎn)），求|AB|的最大值．
  組卷：205引用：5難度：0.6

  解析

【選修4-5：不等式選講】

• 23．已知a,b,c均為正數(shù)，若a+b+c=1，求證：
  （1）

  a

  +

  1

  2

  +

  b

  +

  1

  2

  +

  c

  +

  1

  2

  ≤

  3

  ；
  （2）2（a³+b³+c³）≥ab+bc+ac-3abc.
  組卷：42引用：1難度：0.6

  解析