2020-2021學(xué)年江蘇省聯(lián)合職業(yè)技術(shù)學(xué)院第二屆高職二年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)能力競(jìng)賽模擬試卷

一、基礎(chǔ)知識(shí)題（本題滿(mǎn)分50分，每題5分）

• 1．直線(xiàn)3x+2y=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)A（2，1），B（1，-2）的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

   

  ．
  組卷：7引用：1難度：0.8

  解析

• 2．已知|ax-3|≤b的解集是[-

  1

  2

  ，

  7

  2

  ]，則a+b=

   

  ．
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析

• 3．一只小船以10m/s的速度由南向北勻速駛過(guò)湖面，在離湖面高20米的橋上，一輛汽車(chē)由西向東以20m/s的速度前進(jìn)，如圖，現(xiàn)在小船在水面P點(diǎn)以南的40米處，汽車(chē)在橋上Q點(diǎn)以西30米處（其中PQ⊥水面），則小船與汽車(chē)間的最短距離為

   

  米（不考慮汽車(chē)和小船本身的大小）．
  組卷：2引用：1難度：0.5

  解析

• 4．已知無(wú)窮等比數(shù)列首項(xiàng)為2，公比為負(fù)數(shù)，各項(xiàng)和為S，則S的取值范圍為

   

  ．
  組卷：1引用：1難度：0.7

  解析

• 5．不等式log

  1

  3

  x

  +

  4

  2

  x

  -

  3

  ＜log

  1

  3

  （8-x）的解集是

   

  ．
  組卷：8引用：1難度：0.6

  解析

• 6．若f（x ）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f（7）=9，則f（2020）-f（2018）=

   

  ．
  組卷：11引用：1難度：0.7

  解析

三、數(shù)學(xué)應(yīng)用題（本題滿(mǎn)分30分，每題10分）

• 17．向陽(yáng)中學(xué)的甲、乙兩同學(xué)利用暑假到某縣進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)該縣的養(yǎng)雞場(chǎng)連續(xù)六年來(lái)的規(guī)模進(jìn)行調(diào)查研究，得到如下兩個(gè)不同的信息圖：
  
  （A）圖表明：從第1年平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)1萬(wàn)只雞上升到第6年平均每個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)出產(chǎn)2萬(wàn)只雞；
  （B）圖表明：由第1年養(yǎng)雞場(chǎng)個(gè)數(shù)30個(gè)減少到第6年的10個(gè)．
  請(qǐng)你根據(jù)提供的信息解答下列問(wèn)題：
  （1）第二年的養(yǎng)雞場(chǎng)的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)雞的總只數(shù)各是多少？
  （2）哪一年的規(guī)模最大？為什么？
  組卷：5引用：1難度：0.6

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四、數(shù)學(xué)文化（本題滿(mǎn)分30分）

• 18．我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就．在“楊輝三角”中，已知第n行的所有數(shù)字之和為a_n，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列{A_n}：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…．
  （1）試寫(xiě)出a_n的通項(xiàng)公式；
  （2）則此數(shù)列{A_n}的前56項(xiàng)和為多少？
  組卷：6引用：1難度：0.5

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