2022年浙江省寧波中學(xué)、效實(shí)中學(xué)、鄞州中學(xué)強(qiáng)基招生數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（每小題6分，共60分）

• 1．已知x,y為實(shí)數(shù)，滿足

  xy + x + y = 10

  x 2 y + x y 2 = 24

  ，則x²+y²的值為

  ．
  組卷：1119引用：1難度：0.5

  解析

• 2．如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△PAB的面積為5，△PAD的面積為3，則△PAC的面積為

  ．
  組卷：541引用：2難度：0.6

  解析

• 3．如圖，在⊙O中、三條劣弧AB、BC、CD的長(zhǎng)都相等，弦AC與BD相交于點(diǎn)E，弦BA與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且∠F=40°，則∠AED的度數(shù)為

  ．
  組卷：517引用：1難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B是正比例函數(shù)y=x圖象上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為

  ．
  組卷：717引用：1難度：0.6

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二、解答題（每小題20分，共40分）

• 11．關(guān)于x的一元二次方程ax²+6x-5a=0…①和3x²-ax+a=0…②．
  （1）若a＞0，且方程①有兩實(shí)根x₁，x₂，方程②有兩實(shí)根x₃，x₄，求代數(shù)式x₁x₂+x₁x₃+x₁x₄+x₂x₃+x₂x₄+x₃x₄的最小值；
  （2）是否存在實(shí)數(shù)a,使得方程①和②恰有一個(gè)公共的實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：470引用：1難度：0.6

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• 12．如圖，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，CD是斜邊AB上的高，I₁、I₂，分別是△ACD、△BCD的內(nèi)心，直線I₁I₂，分別交AC、BC于點(diǎn)E、F．
  （1）求tan∠I₁I₂D；
  （2）求△CEF的面積．
  組卷：366引用：1難度：0.2

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