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2023-2024學年福建省廈門一中高三（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/7 3:0:2

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（　　）
A．[0，1] B．[0，2] C．（0，1] D．（0，2]
組卷：159引用：10難度：0.8
解析
2．已知a,b∈R，i²=-1，則“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：175難度：0.9
解析
3．已知一個盒子中有5個大小相同的小球，其中3個是白球，2個是黃球，從中任取3個小球，則2個黃球都被取到的概率是（　?。?/h2>
A．
2
5
B．
3
5
C．
2
3
D．
3
10
組卷：100引用：1難度：0.9
解析
4．函數
f
（
x
）
=
ln
|
x
|
cos
（
π
2
+
2
x
）
的圖象可能為（　?。?/h2>
A． B．
C． D．
組卷：98引用：7難度：0.7
解析
5．古希臘數學家阿波羅尼奧斯所著的八冊《圓錐曲線論（Conics）》中，首次提出了圓錐曲線的光學性質，其中之一的內容為：“若點P為橢圓上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩個焦點，則點P處的切線平分∠F₁PF₂外角”．根據此信息回答下列問題：已知橢圓
C
：
x
2
8
+
y
2
4
=
1
，
O
為坐標原點，l是點
P
（
2
，
2
）
處的切線，過左焦點F₁作l的垂線，垂足為M，則|OM|為（　　）
A．
2
2
B．2 C．3 D．
2
3
組卷：127難度：0.5
解析
6．已知數列{a_n}的通項公式為
a
n
=
lo
g
n
+
1
（
n
+
2
）
（
n
∈
N
*
）
，定義：使數列{a_n}的前k項積a₁?a₂……a_k為整數的數k（k∈N^*）叫做“思誠數”，則在區(qū)間[1，2023]內的所有“思誠數”的和等于（　?。?/h2>
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
組卷：52引用：1難度：0.5
解析
7．向量
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
|
c
|
=
3
且
a
+
b
+
c
=
0
，則
cos
?
a
-
c
，
b
-
c
?
=（　?。?/h2>
A．
13
14
B．
-
13
14
C．
4
5
D．
-
4
5
組卷：128難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）左、右焦點為F₁，F(xiàn)₂，其中焦距為
2
7
，雙曲線經過點D（4，3）．
（1）求雙曲線的方程；
（2）過右焦點F₂作直線交雙曲線于M，N兩點（M，N均在雙曲線的右支上），過原點O作射線OP，其中OP⊥MN，垂足為E，P為射線OP與雙曲線右支的交點，求4|MN|-|OP|²的最大值．
組卷：128引用：5難度：0.3
解析
22．已知函數f（x）=（lnx+1）x-mx²+m.
（1）若f（x）單調遞減，求m的取值范圍；
（2）若f′（x）的兩個零點分別為a,b,且2a＜b,證明：
a
b
2
＞
32
e
6
．
（參考數據：ln2≈0.69）
組卷：174難度：0.3
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．	B．
C．	D．

2023-2024學年福建省廈門一中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（ ）

2．已知a,b∈R，i2=-1，則“a=b=1”是“（a+bi）2=2i”的（ ）

3．已知一個盒子中有5個大小相同的小球，其中3個是白球，2個是黃球，從中任取3個小球，則2個黃球都被取到的概率是（ ?。?/h2>

4．函數f（x）=ln|x|cos（π2+2x）的圖象可能為（ ?。?/h2>

6．已知數列{an}的通項公式為an=logn+1（n+2）（n∈N*），定義：使數列{an}的前k項積a1?a2……ak為整數的數k（k∈N*）叫做“思誠數”，則在區(qū)間[1，2023]內的所有“思誠數”的和等于（ ?。?/h2>

7．向量|a|=|b|=1，|c|=3且a+b+c=0，則cos?a-c，b-c?=（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=（lnx+1）x-mx2+m.（1）若f（x）單調遞減，求m的取值范圍；（2）若f′（x）的兩個零點分別為a,b,且2a＜b,證明：ab2＞32e6．（參考數據：ln2≈0.69）

一、選擇題：本題8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|y=lnx}，則A∩B=（　　）

2．已知a,b∈R，i²=-1，則“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（　　）

3．已知一個盒子中有5個大小相同的小球，其中3個是白球，2個是黃球，從中任取3個小球，則2個黃球都被取到的概率是（　?。?/h2>

4．函數
f
（
x
）
=
ln
|
x
|
cos
（
π
2
+
2
x
）
的圖象可能為（　?。?/h2>

6．已知數列{a_n}的通項公式為
a
n
=
lo
g
n
+
1
（
n
+
2
）
（
n
∈
N
*
）
，定義：使數列{a_n}的前k項積a₁?a₂……a_k為整數的數k（k∈N^*）叫做“思誠數”，則在區(qū)間[1，2023]內的所有“思誠數”的和等于（　?。?/h2>

7．向量
|
a
|
=
|
b
|
=
1
，
|
c
|
=
3
且
a
+
b
+
c
=
0
，則
cos
?
a
-
c
，
b
-
c
?
=（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．已知函數f（x）=（lnx+1）x-mx²+m.
（1）若f（x）單調遞減，求m的取值范圍；
（2）若f′（x）的兩個零點分別為a,b,且2a＜b,證明：
a
b
2
＞
32
e
6
．
（參考數據：ln2≈0.69）