當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯所著的八冊(cè)《圓錐曲線論（Conics）》中，首次提出了圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)，其中之一的內(nèi)容為：“若點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)P處的切線平分∠F₁PF₂外角”．根據(jù)此信息回答下列問題：已知橢圓
C
：
x
2
8
+
y
2
4
=
1
，
O
為坐標(biāo)原點(diǎn)，l是點(diǎn)
P
（
2
，
2
）
處的切線，過左焦點(diǎn)F₁作l的垂線，垂足為M，則|OM|為（　?。?/h1>

A．

B．2

C．3

D．

【考點(diǎn)】橢圓的幾何特征．

【答案】A

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/7 3:0:2組卷：127引用：3難度：0.5

相似題

1．傳說，意大利的西西里島有個(gè)山洞是用來關(guān)押罪犯的．罪犯?jìng)冊(cè)啻蚊苤\商議逃跑，但不管多完美的計(jì)劃都會(huì)被獄卒發(fā)現(xiàn)．原來山洞內(nèi)的空間是一個(gè)橢球體，最大截面部分是一個(gè)橢圓面，罪犯和獄卒所待的地方正好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，罪犯?jìng)冋f的話經(jīng)過洞壁的反射，最終都傳向了獄卒所在的地方，即橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，這里面蘊(yùn)含著橢圓的光學(xué)性質(zhì)．請(qǐng)利用橢圓的該性質(zhì)解決下列問題：已知P是橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1上的點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，cos∠F₁PF₂=
3
4
，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，O到橢圓C在P處的切線的距離為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
14
2
C．
14
3
D．
5
3
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：67引用：1難度：0.5
解析
2．橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)解決下題：現(xiàn)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程
x
2
4
+
y
2
3
=1，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)．當(dāng)靜止的小球從點(diǎn)A開始出發(fā)，沿60°角方向做直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程為
．
發(fā)布：2024/11/6 8:0:1組卷：84引用：1難度：0.8
解析
3．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
=1，點(diǎn)P是橢圓上的任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+2y-
2
=0的最大距離是（　?。?/h2>
A．
3
10
B．
6
10
5
C．
10
D．
3
10
5
發(fā)布：2024/11/6 23:0:1組卷：197引用：3難度：0.6
解析

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3．已知橢圓x24+y2=1，點(diǎn)P是橢圓上的任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+2y-2=0的最大距離是（ ?。?/h2>

3．已知橢圓
x
2
4
+
y
2
=1，點(diǎn)P是橢圓上的任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+2y-
2
=0的最大距離是（　?。?/h2>