2023-2024學(xué)年四川省內(nèi)江六中創(chuàng)新班高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（滿分40分，每小題5分）

• 1．已知直線l₁：x+2y-1=0，l₂：3x-y=0的傾斜角分別為α₁，α₂，則（　?。?/h2>

  A．α1＞ π 2 ＞α2

  B．α2＞ π 2 ＞α1

  C． π 2 ＞α1＞α2

  D． π 2 ＞α2＞α1
  組卷：190引用：2難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，若

  a

  與

  b

  垂直，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C． 2 13

  D． 26
  組卷：145引用：3難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知P₁（0，2），P₂（4，4）兩點(diǎn)，若圓M以P₁P₂為直徑，則圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2+（y-3）2=5	B．（x-2）2+（y-3）2= 5
  C．（x-1）2+（y-4）2=5	D．（x-1）2+（y-4）2= 5
  組卷：595引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)底邊長是2，腰長為π的等腰三角形，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是（　　）

  A．2π

  B． π 2

  C．2

  D．4
  組卷：115引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知拋物線G：y²=4x,直線l交該拋物線于A，B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），則直線l斜率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．1

  D．2
  組卷：149引用：2難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)橢圓

  C

  ：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P是C上的動(dòng)點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（　?。?br />①

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  2

  2

  ；
  ②離心率

  e

  =

  3

  2

  ；
  ③△PF₁F₂面積的最大值為

  2

  ；
  ④以線段F₁F₂為直徑的圓與直線

  x

  +

  y

  -

  2

  =

  0

  相切．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：289引用：4難度：0.5

  解析

• 7．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2，4，側(cè)棱長為3，則該四棱臺(tái)的體積為（　?。?/h2>

  A． 28 7 3

  B． 28 7

  C． 56 3

  D．56
  組卷：148引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題（滿分70分）

• 21．已知雙曲線Γ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A₁（-1，0）、A₂（1，0），離心率為2，過點(diǎn)F（2，0）斜率不為0的直線l與Γ交于P、Q兩點(diǎn)．
  （1）求雙曲線Γ的漸近線方程；
  （2）記直線A₁P、A₂Q的斜率分別為k₁，k₂，求證：

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：352引用：2難度：0.4

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• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率

  e

  =

  3

  2

  ，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△MF₁F₂面積的最大值為

  3

  ．
  （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點(diǎn)N為橢圓E與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，不過點(diǎn)N且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交橢圓E于S，T兩點(diǎn)，直線NS，NT分別與x軸交于C，D兩點(diǎn)，若C，D的橫坐標(biāo)之積是2．問：直線l是否過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不是，請說明理由．
  組卷：143引用：3難度：0.2

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