2023-2024學(xué)年山東省菏澤市成武縣育青中學(xué)八年級(jí)（上）分班考數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

• 1．如圖1，漢代初期的《淮南萬(wàn)畢術(shù)》是中國(guó)古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻(xiàn)，書(shū)中記載了我國(guó)古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過(guò)的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見(jiàn)四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運(yùn)用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽(yáng)光線AB與地面CD所成夾角∠ABC=50°時(shí)，要使太陽(yáng)光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC=（　?。?br />

  A．60°

  B．70°

  C．80°

  D．85°
  組卷：1136引用：12難度：0.5

  解析

• 2．如圖，小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫(huà)出了直線a,b,c.如果∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（　　）

  A．110°

  B．70°

  C．40°

  D．30°
  組卷：620引用：5難度：0.6

  解析

• 3．已知關(guān)于x,y的二元一次方程組

  3 x - y = 4 m + 1

  x + y = 2 m - 5

  的解滿足x-y=4，則m的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：2765引用：17難度：0.6

  解析

• 4．已知8^m=a,16ⁿ=b,其中m,n為正整數(shù)，則2^3m+12n=（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)b2

  B．a(chǎn)+b2

  C．a(chǎn)b3

  D．a(chǎn)+b3
  組卷：1278引用：4難度：0.5

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• 5．從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞10）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加10米，相鄰的另一邊減少10米，變成一個(gè)長(zhǎng)方形的土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（　　）

  A．變小了

  B．變大了

  C．沒(méi)有變化

  D．無(wú)法確定
  組卷：481引用：7難度：0.5

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• 6．觀察：（x-1）（x+1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，根據(jù)此規(guī)律，當(dāng)（x-1）（x⁵+x⁴+x³+x²+x+1）=0時(shí)，代數(shù)式x²⁰²³-2的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．0或-2

  D．-1或-3
  組卷：456引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S_△ABC，S_△ADF，S_△BEF，且S_△ABC=18，則S_△ADF-S_△BEF（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：508引用：2難度：0.5

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• 8．如圖，將三角形紙片ABC沿虛線剪掉兩角得五邊形CDEFG，若DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，則∠A的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．54°

  B．64°

  C．66°

  D．72°
  組卷：730引用：4難度：0.5

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三．解答題（共8小題，滿分72分）

• 23．閱讀材料：一般地，若a^x=N（a＞0，a≠1），則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=log_aN．比如指數(shù)式2⁴=16可以轉(zhuǎn)化為4=log₂16，對(duì)數(shù)式2=log₅25可以轉(zhuǎn)化為5²=25．我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：log_a（M?N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：設(shè)log_aM=m,log_aN=n,則M=a^m，N=aⁿ，∴M?N=a^m?aⁿ=a^m+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=log_a（M?N）．又∵m+n=log_aM+log_aN，∴l(xiāng)og_a（M?N）=log_aM+log_aN．
  解決問(wèn)題：（1）將指數(shù)4³=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式

  ；
  （2）證明

  lo

  g

  a

  M

  N

  =

  lo

  g

  a

  M

  -

  lo

  g

  a

  N

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  a

  ≠

  1

  ，

  M

  ＞

  0

  ，

  N

  ＞

  0

  ）

  ；
  拓展運(yùn)用：（3）計(jì)算：log₃2+log₃6-log₃4．
  組卷：563引用：3難度：0.6

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• 24．定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成1：2兩部分，這條射線叫做這個(gè)角的內(nèi)倍分線．
  
  （1）如圖1，OM是∠AOB的一條內(nèi)倍分線，滿足∠BOM=2∠AOM，若∠AOB=45°，求∠AOM的度數(shù)．
  （2）已知∠AOB=60°，把一塊含有60°角的三角板COD按如圖2疊放．將三角板COD繞頂點(diǎn)O以2度/秒的速度按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)t秒（0＜t＜180）．
  ①t為何值時(shí)，射線OC是∠AOD的內(nèi)倍分線；
  ②在三角板COD轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OB以每秒n（0＜n＜1）度的速度繞O點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至OB′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中存在OB′恰好同時(shí)是∠AOD，∠AOC的內(nèi)倍分線，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的值．
  組卷：1388引用：5難度：0.6

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