2022-2023學年廣東省廣州外國語學校等三校高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知P，Q為R的兩個非空真子集，若?_RQ??_RP，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．?x∈Q，x∈P	B．?x0∈?RP，x0∈?RQ
  C．?x0?Q，x0∈P	D．?x0∈?RP，x0∈?RQ
  組卷：86難度：0.7

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• 2．在復平面內，復數z₁，z₂對應的點關于直線x-y=0對稱，若z₁=1-i,則|z₁-z₂|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：297引用：11難度：0.7

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• 3．2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹．太空中飛船與空間站的對接，需要經過多次變軌．某飛船升空后的初始運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，其遠地點（長軸端點中離地面最遠的點）距地面S₁，近地點（長軸端點中離地面最近的點）距地面S₂，地球的半徑為R，則該橢圓的短軸長為（　　）

  A． S 1 S 2	B． 2 S 1 S 2
  C． （ S 1 + R ） （ S 2 + R ）	D． 2 （ S 1 + R ） （ S 2 + R ）
  組卷：364引用：12難度：0.7

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• 4．南宋數學家楊輝為我國古代數學研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數列．以高階等差數列中的二階等差數列為例，其特點是從數列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數列．若某個二階等差數列的前4項為：2，3，6，11，則該數列的第15項為（　?。?/h2>

  A．196

  B．197

  C．198

  D．199
  組卷：361引用：4難度：0.6

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• 5．已知圓錐的側面積為

  4

  3

  π

  ，高為

  2

  2

  ，若圓錐可在某球內自由運動，則該球的體積最小值為（　?。?/h2>

  A． 8 2 π

  B．8π

  C．9π

  D． 9 2 π
  組卷：90難度：0.5

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• 6．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜0．在已知

  x

  2

  x

  1

  的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為（　?。?/h2>

  A．ω

  B．φ

  C． φ ω

  D．Asinφ
  組卷：635難度：0.6

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• 7．在直角坐標系xOy中，已知點P是圓O：x²+y²=1上一動點，若直線l：kx-y-2k+3=0上存在點Q，滿足線段PQ的中點也始終在圓O上，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 12 5 ， 0 ）	B． （ - ∞ ，- 12 5 ） ∪ （ 0 ， + ∞ ）
  C． [ - 12 5 ， 0 ]	D． （ - ∞ ，- 12 5 ] ∪ [ 0 ， + ∞ ）
  組卷：198難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  =

  1

  與直線l：y=kx-3相交于A、B兩點，M為線段AB的中點．
  （1）當k變化時，求點M的軌跡方程；
  （2）若l與雙曲線E的兩條漸近線分別相交于C、D兩點，問：是否存在實數k,使得A、B是線段CD的兩個三等分點？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
  組卷：568引用：6難度：0.4

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• 22．已知關于x的方程ax-lnx=0有兩個不相等的正實根x₁和x₂，且x₁＜x₂．
  （1）求實數a的取值范圍；
  （2）設k為常數，當a變化時，若x₁^kx₂有最小值e^e，求常數k的值．
  組卷：444引用：7難度：0.2

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