2022-2023學(xué)年北京市十一學(xué)校龍樾實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一．選擇題（共10小題，每小題3分）

• 1．2022年，北京中軸線申遺進(jìn)入加速階段，北京中軸線北起鐘鼓樓，南至永定門，貫穿老城南北，直線距離長(zhǎng)約7.8公里，是我國(guó)現(xiàn)存最完整、最古老的中軸線．這條中軸線一路向北延伸，鳥巢、冰立方為這條古老的中軸線注入了新的生命力，它正向世界述說著這座千年古都的時(shí)代新貌，下列關(guān)于中軸線建筑的簡(jiǎn)筆畫，其中是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：71引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列運(yùn)算中正確的是（　?。?/h2>

  A．2a2×3a3=6a5	B．a(chǎn)6÷a3=a2
  C．a(chǎn)+2b=2ab	D．（-2a2）3=-6a6
  組卷：353引用：5難度：0.8

  解析

• 3．按如圖所示的運(yùn)算程序，若輸入數(shù)字“9”，則輸出的結(jié)果是（　?。?br />

  A．7

  B．11-6 2

  C．1

  D．11-3 2
  組卷：1044引用：13難度：0.9

  解析

• 4．如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1=56°，則∠AED的大小為（　?。?/h2>

  A．34°

  B．56°

  C．62°

  D．68°
  組卷：556引用：8難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于

  1

  2

  MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第三象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,b），則a與b的數(shù)量關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)+b=0

  B．a(chǎn)+b＞0

  C．a(chǎn)-b=0

  D．a(chǎn)-b＞0
  組卷：734引用：8難度：0.7

  解析

• 6．如圖，將大小相同的四個(gè)小正方形按照?qǐng)D①和圖②所示的兩種方式放置于兩個(gè)正方形中，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積關(guān)系，可以驗(yàn)證的公式是（　?。?/h2>

  A．（a-b）2=a2-2ab+b2	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．（a-b）2=（a+b）2-4ab	D．（a+b）（a-b）=a2-b2
  組卷：279引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB=90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB，DE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D、交BC于點(diǎn)F，若∠D=30°，EF=2，則DF的長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：694引用：7難度：0.7

  解析

• 8．若關(guān)于x的分式方程

  x

  +

  a

  x

  -

  3

  +

  2

  a

  3

  -

  x

  =

  1

  3

  的解是正數(shù)，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞1

  B．a(chǎn)≥1

  C．a(chǎn)≥1且a≠3

  D．a(chǎn)＞1且a≠3
  組卷：849引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共7小題）

• 24．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，CE=CD．點(diǎn)D關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接AD，P為AD的中點(diǎn)，連接PE，PF，EF．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，寫出線段PE與PF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系；
  （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合時(shí)，判斷（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)舉出反例．
  
  組卷：1456引用：3難度：0.2

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O的半徑為1，對(duì)于△ABC和直線l給出如下定義：
  若△ABC的一條邊關(guān)于直線l的對(duì)稱線段PQ，且P、Q兩點(diǎn)均在圓O上，則稱△ABC是圓O的關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)三角形”，直線l是“關(guān)聯(lián)軸”．
  
  （1）如圖1，若△ABC是圓O的關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)三角形”，請(qǐng)畫出△ABC與圓O的“關(guān)聯(lián)軸l”（至少畫兩條）；
  （2）如圖2，若△ABC中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C在直線l上，存在“關(guān)聯(lián)軸l”使△ABC是圓O的關(guān)聯(lián)三角形，寫出點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍：

  ；
  （3）已知A（

  3

  ，1），將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M，以M為圓心MA為半徑畫圓，B，C為圓M上的兩點(diǎn)，且AB=2（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），若△ABC與圓O的關(guān)聯(lián)軸至少有兩條，直接寫出OC的最小值和最大值，以及最大時(shí)AC的長(zhǎng)．
  OC的最小值為

  ；OC的最大值為

  ，OC的最大時(shí)，AC的長(zhǎng)為

  ．
  組卷：163引用：1難度：0.1

  解析