2023-2024學年河南省洛陽第一高級中學高三（上）段考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．當

  z

  =

  1

  -

  i

  2

  時，z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：242引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=xe^x+3sinx,則曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=x

  B．y=3x

  C．y=2x

  D．y=4x
  組卷：175引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知α，β為銳角，且tanα=2，

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  -

  3

  10

  10

  ，則tan（α-β）=（　?。?/h2>

  A． - 9 13

  B． 9 13

  C． - 7 12

  D． 7 12
  組卷：159引用：4難度：0.6

  解析

• 4．已知在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，動點M位于線段BC上，則

  MA

  ?

  MB

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 9 10

  C． - 81 100

  D． - 9 10
  組卷：53引用：1難度：0.6

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分圖象如圖所示，B，C分別為函數(shù)f（x）的圖象與x軸、y軸的交點，

  |

  BC

  |

  =

  33

  2

  ．若函數(shù)f（x）的圖象與直線

  y

  =

  5

  4

  在（0，3）內(nèi)的兩個交點的坐標分別為（x₁，y₁）和（x₂，y₂），則f（x₁+x₂）=（　?。?/h2>

  A．-1

  B． - 2

  C． - 3

  D．-2
  組卷：45引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足a_2n+1+a_2n=4n-1，a_2n-a_2n-1=4n-3，若數(shù)列{a_n}的前50項和為1273，則a₃=（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：84引用：1難度：0.5

  解析

• 7．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個頂點都在半徑為1的半球面上，AB=AC，側(cè)面BCC₁B₁是半球底面圓的內(nèi)接正方形，則側(cè)面ABB₁A₁的面積為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  組卷：399引用：12難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知高三某學生為了迎接高考，參加了學校的5次模擬考試，其中5次模擬考試的成績?nèi)绫硭荆?br />

  次數(shù)（x）	1	2	3	4	5
  考試成績（y）	498	499	497	501	505

  設變量x,y滿足回歸直線方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ．
  （1）假如高考也符合上述的模擬考試的回歸直線方程，高考看作第10次模擬考試，預測2022年的高考成績；
  （2）從上面的5次考試成績中隨機抽取3次，求其中2次成績都大于500分的概率．
  參考公式：回歸直線方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：196引用：6難度：0.7

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+x²（a∈R）．
  （1）函數(shù)f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，求出實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若方程f（x）=（ex+e+1）lnx在[1，+∞）上有兩個不同的實根，求出實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：37引用：1難度：0.6

  解析