2023-2024學(xué)年河北省保定市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題。本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|x=3n-1，n∈Z}，B={x|0＜x＜6}，則A∩B=（　　）

  A．（1，4）

  B．{1，5}

  C．{2，4}

  D．{2，5}
  組卷：121引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足

  2

  +

  z

  2

  -

  z

  =

  i

  ，則z=（　?。?/h2>

  A．i

  B．-i

  C．2i

  D．-2i
  組卷：83引用：7難度：0.8

  解析

• 3．若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，-2），則tan2α的值為（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 2 3

  C． 1 2

  D．- 4 3
  組卷：141引用：8難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE和BD相交于點(diǎn)F．記

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，則（　?。?/h2>

  A． CF =- 2 3 a - 1 3 b	B． CF = 2 3 a + 1 3 b
  C． CF =- 1 3 a - 2 3 b	D． CF = 1 3 a + 2 3 b
  組卷：144引用：1難度：0.7

  解析

• 5．已知a,b是異面直線，α，β是兩個(gè)平面，a?α，b?β，設(shè)p：a∥β且b∥α；q：α∥β，則（　?。?/h2>

  A．p是q的充分條件但不是必要條件

  B．p是q的必要條件但不是充分條件

  C．p是q的充要條件

  D．p既不是q的充分條件也不是q的必要條件
  組卷：96引用：2難度：0.5

  解析

• 6．現(xiàn)有一張正方形剪紙，沿只過其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線將其剪開，得到2張紙片，再從中任選一張，沿只過其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線剪開，得到3張紙片，…，以此類推，每次從紙片中任選一張，沿只過其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線剪開，若經(jīng)過10次剪紙后，得到的所有多邊形紙片的邊數(shù)總和為（　?。?/h2>

  A．33

  B．34

  C．36

  D．37
  組卷：21引用：5難度：0.5

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx-φ）（ω＞0，

  π

  2

  ＜φ＜

  3

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，則（　?。?/h2>

  A．f（0）=- 3

  B．f（x+ π 6 ）是奇函數(shù)

  C．f（x）的圖象關(guān)于直線x= π 3 對(duì)稱

  D．f（x）在區(qū)間（0， π 2 ）上單調(diào)遞增
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題。本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．2023年3月，保定市在城市建設(shè)管理中突出城市品質(zhì)，謀劃推進(jìn)“公園+”“道路+”“+生態(tài)”“+文化”工程，讓居民處處感受到精致的生活體驗(yàn)，讓城市增添更多暖意、愜意、詩意．某兩個(gè)小區(qū)之間有一塊三角形空地，市政府計(jì)劃在這塊三角形空地上修建一個(gè)微型公園．如圖所示，經(jīng)測(cè)量

  ∠

  A

  =∠

  B

  =

  π

  6

  ，

  AB

  =

  200

  3

  米，修建一條景觀水渠（水渠寬度忽略不計(jì)）CD把三角形空地分成兩個(gè)區(qū)域：三角形ACD為游樂擴(kuò)展區(qū)，三角形BCD為健身休閑區(qū)．已知游樂拓展區(qū)每平米造價(jià)200元，健身休閑區(qū)每平米造價(jià)100元，景觀水渠每米造價(jià)10000元．
  （1）若

  ∠

  CDA

  =

  π

  4

  ，求景觀水渠CD的長(zhǎng)度；
  （2）求當(dāng)∠CDA取何值時(shí)政府的總投資最少，并求出總投資最小值．
  組卷：15引用：1難度：0.5

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• 22．設(shè)數(shù)列{a_n}、{b_n}的前n項(xiàng)和分別為A_n，B_n，且a₁=2，

  A

  n

  =

  n

  +

  2

  3

  a

  n

  ，B_n=2-b_n．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  c

  1

  =

  2

  ，c_n=

  a

  n

  （b₁+b₂+…+b_n-1）+（

  a

  1

  +

  a

  2

  +…+

  a

  n

  ）b_n（n≥2），數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為S_n，證明：①S_n=（

  a

  1

  +

  a

  2

  +…+

  a

  n

  ）?（b₁+b₂+…+b_n）；
  ②S_n≤n（n+2）．
  組卷：27引用：1難度：0.5

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