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2023-2024學(xué)年河北省保定市高三(上)摸底數(shù)學(xué)試卷(10月份)

發(fā)布:2024/9/28 11:0:2

一、選擇題。本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 1.已知集合A={x|x=3n-1,n∈Z},B={x|0<x<6},則A∩B=(  )

    組卷:121引用:4難度:0.8
  • 2.若復(fù)數(shù)z滿足
    2
    +
    z
    2
    -
    z
    =
    i
    ,則z=( ?。?/h2>

    組卷:83引用:7難度:0.8
  • 3.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,-2),則tan2α的值為( ?。?/h2>

    組卷:141引用:8難度:0.9
  • 菁優(yōu)網(wǎng)4.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD的中點(diǎn),AE和BD相交于點(diǎn)F.記
    AB
    =
    a
    ,
    AD
    =
    b
    ,則( ?。?/h2>

    組卷:144引用:1難度:0.7
  • 5.已知a,b是異面直線,α,β是兩個(gè)平面,a?α,b?β,設(shè)p:a∥β且b∥α;q:α∥β,則( ?。?/h2>

    組卷:96引用:2難度:0.5
  • 6.現(xiàn)有一張正方形剪紙,沿只過其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線將其剪開,得到2張紙片,再從中任選一張,沿只過其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線剪開,得到3張紙片,…,以此類推,每次從紙片中任選一張,沿只過其一個(gè)頂點(diǎn)的一條直線剪開,若經(jīng)過10次剪紙后,得到的所有多邊形紙片的邊數(shù)總和為( ?。?/h2>

    組卷:21引用:5難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx-φ)(ω>0,
    π
    2
    <φ<
    3
    π
    2
    )的部分圖象如圖所示,則( ?。?/h2>

    組卷:82引用:1難度:0.7

四、解答題。本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.2023年3月,保定市在城市建設(shè)管理中突出城市品質(zhì),謀劃推進(jìn)“公園+”“道路+”“+生態(tài)”“+文化”工程,讓居民處處感受到精致的生活體驗(yàn),讓城市增添更多暖意、愜意、詩意.某兩個(gè)小區(qū)之間有一塊三角形空地,市政府計(jì)劃在這塊三角形空地上修建一個(gè)微型公園.如圖所示,經(jīng)測(cè)量
    A
    =∠
    B
    =
    π
    6
    ,
    AB
    =
    200
    3
    米,修建一條景觀水渠(水渠寬度忽略不計(jì))CD把三角形空地分成兩個(gè)區(qū)域:三角形ACD為游樂擴(kuò)展區(qū),三角形BCD為健身休閑區(qū).已知游樂拓展區(qū)每平米造價(jià)200元,健身休閑區(qū)每平米造價(jià)100元,景觀水渠每米造價(jià)10000元.
    (1)若
    CDA
    =
    π
    4
    ,求景觀水渠CD的長(zhǎng)度;
    (2)求當(dāng)∠CDA取何值時(shí)政府的總投資最少,并求出總投資最小值.

    組卷:15引用:1難度:0.5
  • 22.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為An,Bn,且a1=2,
    A
    n
    =
    n
    +
    2
    3
    a
    n
    ,Bn=2-bn
    (1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
    (2)設(shè)
    c
    1
    =
    2
    ,cn=
    a
    n
    (b1+b2+…+bn-1)+(
    a
    1
    +
    a
    2
    +…+
    a
    n
    )bn(n≥2),數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:①Sn=(
    a
    1
    +
    a
    2
    +…+
    a
    n
    )?(b1+b2+…+bn);
    ②Sn≤n(n+2).

    組卷:27引用:1難度:0.5
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